Как решить систему уравнений:

• x + 2y = 5, -2x + 7y = -2
• x - y = 4, 3x + 2y = 1
• 5x - 2y = 3, 3x + 6y = 2
• 2x - 3(2y + 1) = 15, 3(x + 1) + 3y = 2y - 2

Алгебра 8 класс Системы уравнений решение системы уравнений алгебра 8 класс примеры систем уравнений Новый

Чтобы решить систему уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод сложения (или вычитания). Я объясню, как решить каждую из предложенных систем уравнений по порядку.

1. Система уравнений:

• x + 2y = 5
• -2x + 7y = -2

Шаг 1: Выразим x из первого уравнения:

x = 5 - 2y

Шаг 2: Подставим это значение x во второе уравнение:

-2(5 - 2y) + 7y = -2

Шаг 3: Упростим уравнение:

• -10 + 4y + 7y = -2
• 11y - 10 = -2
• 11y = 8
• y = 8/11

Шаг 4: Теперь подставим значение y обратно в выражение для x:

x = 5 - 2(8/11) = 5 - 16/11 = 55/11 - 16/11 = 39/11

Ответ: x = 39/11, y = 8/11.

2. Система уравнений:

• x - y = 4
• 3x + 2y = 1

Шаг 1: Выразим x из первого уравнения:

x = y + 4

Шаг 2: Подставим это значение x во второе уравнение:

3(y + 4) + 2y = 1

Шаг 3: Упростим уравнение:

• 3y + 12 + 2y = 1
• 5y + 12 = 1
• 5y = -11
• y = -11/5

Шаг 4: Теперь подставим значение y обратно в выражение для x:

x = -11/5 + 4 = -11/5 + 20/5 = 9/5

Ответ: x = 9/5, y = -11/5.

3. Система уравнений:

• 5x - 2y = 3
• 3x + 6y = 2

Шаг 1: Выразим y из первого уравнения:

2y = 5x - 3

y = (5x - 3)/2

Шаг 2: Подставим это значение y во второе уравнение:

3x + 6((5x - 3)/2) = 2

Шаг 3: Упростим уравнение:

• 3x + 15x - 9 = 2
• 18x - 9 = 2
• 18x = 11
• x = 11/18

Шаг 4: Теперь подставим значение x обратно в выражение для y:

y = (5(11/18) - 3)/2 = (55/18 - 54/18)/2 = 1/36

Ответ: x = 11/18, y = 1/36.

4. Система уравнений:

• 2x - 3(2y + 1) = 15
• 3(x + 1) + 3y = 2y - 2

Шаг 1: Упростим первое уравнение:

2x - 6y - 3 = 15

2x - 6y = 18

x - 3y = 9

Шаг 2: Упростим второе уравнение:

3x + 3 + 3y = 2y - 2

3x + 3y + 3 = 2y - 2

3x + y + 5 = 0

y = -3x - 5

Шаг 3: Подставим значение y в первое уравнение:

x - 3(-3x - 5) = 9

Шаг 4: Упростим уравнение:

• x + 9x + 15 = 9
• 10x + 15 = 9
• 10x = -6
• x = -3/5

Шаг 5: Подставим значение x обратно в выражение для y:

y = -3(-3/5) - 5 = 9/5 - 5 = 9/5 - 25/5 = -16/5

Ответ: x = -3/5, y = -16/5.

Таким образом, мы решили все предложенные системы уравнений.