Для решения системы уравнений:

1) x - 5y^2 + 123 = 0

2) y - 2x = 1

мы будем использовать метод подстановки.

Шаг 1: Выразим одну переменную через другую.

Из второго уравнения (2) выразим y:

• y = 2x + 1

Шаг 2: Подставим выражение для y в первое уравнение.

Теперь подставим y = 2x + 1 в первое уравнение (1):

• x - 5(2x + 1)^2 + 123 = 0

Шаг 3: Упростим уравнение.

Сначала найдем (2x + 1)^2:

• (2x + 1)(2x + 1) = 4x^2 + 4x + 1

Теперь подставим это в уравнение:

• x - 5(4x^2 + 4x + 1) + 123 = 0

Раскроем скобки:

• x - 20x^2 - 20x - 5 + 123 = 0

Упростим уравнение:

• -20x^2 - 19x + 118 = 0

Умножим на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака:

• 20x^2 + 19x - 118 = 0

Шаг 4: Найдем корни квадратного уравнения.

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

• x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Где a = 20, b = 19, c = -118. Сначала найдем дискриминант:

• D = b² - 4ac = 19² - 4 * 20 * (-118)
• D = 361 + 9440 = 9801

Теперь найдем корни:

• x1 = (-19 + √9801) / (2 * 20)
• x2 = (-19 - √9801) / (2 * 20)

Сначала вычислим √9801, который равен 99:

• x1 = (-19 + 99) / 40 = 80 / 40 = 2
• x2 = (-19 - 99) / 40 = -118 / 40 = -2.95

Шаг 5: Найдем соответствующие значения y.

Теперь подставим найденные значения x обратно в уравнение для y:

• Для x1 = 2: y = 2(2) + 1 = 4 + 1 = 5
• Для x2 = -2.95: y = 2(-2.95) + 1 = -5.9 + 1 = -4.9

Ответ:

• (2, 5)
• (-2.95, -4.9)

Таким образом, система уравнений имеет два решения: (2, 5) и (-2.95, -4.9).