Как решить систему уравнений: x + 7y = 2 и 5x + 13y = 12; 5x + y = 3 и 9x + 2y = 4? Заранее спасибо!

Алгебра 8 класс Системы линейных уравнений решение системы уравнений алгебра 8 класс уравнения с двумя переменными методы решения уравнений линейные уравнения примеры решения уравнений Новый

Чтобы решить систему уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод сложения. Я покажу оба метода на примере каждой из систем уравнений.

Первая система уравнений:

• 1) x + 7y = 2
• 2) 5x + 13y = 12

Метод подстановки:

1. Сначала выразим x из первого уравнения:

x = 2 - 7y

2. Теперь подставим это значение x во второе уравнение:

5(2 - 7y) + 13y = 12

3. Упростим уравнение:

10 - 35y + 13y = 12

-22y + 10 = 12

-22y = 2

y = -1/11

4. Теперь подставим найденное значение y обратно в выражение для x:

x = 2 - 7(-1/11)

x = 2 + 7/11 = 22/11 + 7/11 = 29/11

5. Таким образом, решение первой системы: x = 29/11, y = -1/11.

Вторая система уравнений:

• 1) 5x + y = 3
• 2) 9x + 2y = 4

Метод сложения:

1. Сначала выразим y из первого уравнения:

y = 3 - 5x

2. Теперь подставим это значение y во второе уравнение:

9x + 2(3 - 5x) = 4

3. Упростим уравнение:

9x + 6 - 10x = 4

-x + 6 = 4

-x = -2

x = 2

4. Теперь подставим найденное значение x обратно в выражение для y:

y = 3 - 5(2) = 3 - 10 = -7

5. Таким образом, решение второй системы: x = 2, y = -7.

В результате мы получили решения для обеих систем уравнений:

• Первая система: x = 29/11, y = -1/11
• Вторая система: x = 2, y = -7