Как решить систему уравнений:

1. x - y = 1
2. xy = 6

Алгебра 8 класс Системы уравнений решение системы уравнений алгебра 8 класс уравнения x-y уравнения xy методы решения уравнений Новый

Чтобы решить систему уравнений:

• x - y = 1
• xy = 6

Мы можем использовать метод подстановки. Начнем с первого уравнения и выразим одну переменную через другую.

1. Из первого уравнения x - y = 1 выразим x:
x = y + 1
2. Теперь подставим это выражение для x во второе уравнение:
(y + 1)y = 6
3. Раскроем скобки:
y^2 + y = 6
4. Переносим 6 в левую часть уравнения:
y^2 + y - 6 = 0
5. Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для этого найдем корни с помощью дискриминанта:
D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 1, c = -6.
6. Подставляем значения:
D = 1^2 - 4 * 1 * (-6) = 1 + 24 = 25
7. Теперь находим корни уравнения:
y1 = (-b + √D) / (2a) и y2 = (-b - √D) / (2a)
8. Подставляем значения:
y1 = (-1 + 5) / 2 = 4 / 2 = 2 y2 = (-1 - 5) / 2 = -6 / 2 = -3

Таким образом, мы получили два значения для y: y1 = 2 и y2 = -3.

Теперь подставим эти значения обратно в выражение для x:

1. Если y = 2, то:
x = 2 + 1 = 3
2. Если y = -3, то:
x = -3 + 1 = -2

Итак, у нас есть два решения системы уравнений:

• (x, y) = (3, 2)
• (x, y) = (-2, -3)

Окончательный ответ: (3, 2) и (-2, -3).