Как решить систему уравнений:

1. x + y = 1
2. y^2 - x^2 = 5

Алгебра 8 класс Системы уравнений решение системы уравнений алгебра 8 класс x + y = 1 y^2 - x^2 = 5 как решить уравнения Новый

Чтобы решить систему уравнений:

1. x + y = 1

2. y^2 - x^2 = 5

Мы можем воспользоваться методом подстановки. Сначала выразим одну переменную через другую из первого уравнения.

1. Из первого уравнения выразим y:
• y = 1 - x
2. Теперь подставим это выражение для y во второе уравнение:
• y^2 - x^2 = 5
• (1 - x)^2 - x^2 = 5

Теперь раскроем скобки в уравнении:

1. (1 - x)(1 - x) = 1 - 2x + x^2
2. Таким образом, у нас будет:
• 1 - 2x + x^2 - x^2 = 5

Сократим x^2:

• 1 - 2x = 5

Теперь решим это уравнение:

1. Переносим 1 на правую сторону:
• -2x = 5 - 1
• -2x = 4
2. Делим обе стороны на -2:
• x = -2

Теперь, когда мы нашли x, подставим его обратно в выражение для y:

• y = 1 - (-2) = 1 + 2 = 3

Таким образом, мы нашли решение системы:

x = -2, y = 3

Теперь проверим, действительно ли это решение удовлетворяет обоим уравнениям:

1. Проверим первое уравнение:
• -2 + 3 = 1 (выполняется)
2. Проверим второе уравнение:
• 3^2 - (-2)^2 = 9 - 4 = 5 (выполняется)

Таким образом, мы подтвердили, что решение верное. Ответ:

x = -2, y = 3