Как решить систему уравнений:

1. x - y = 4
2. x в квадрате - y в квадрате = 40

Алгебра 8 класс Системы уравнений решение системы уравнений алгебра 8 класс уравнения с двумя переменными метод подстановки метод сложения Квадратные уравнения алгебраические выражения математические задачи примеры решений школьная математика Новый

Чтобы решить данную систему уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод сложения. Давайте воспользуемся методом подстановки, так как это будет более наглядно в данном случае.

1. Выразим одну переменную через другую из первого уравнения:
   • У нас есть уравнение: x - y = 4.
   • Выразим x через y: x = y + 4.
2. Подставим выражение для x во второе уравнение:
   • Второе уравнение: x² - y² = 40.
   • Подставляем x = y + 4: (y + 4)² - y² = 40.
3. Раскроем скобки и упростим уравнение:
   • Раскроем скобки: (y + 4)² = y² + 8y + 16.
   • Подставим в уравнение: y² + 8y + 16 - y² = 40.
   • Упростим: 8y + 16 = 40.
4. Решим линейное уравнение:
   • 8y + 16 = 40.
   • Вычтем 16 из обеих частей: 8y = 24.
   • Разделим обе части на 8: y = 3.
5. Найдём x, подставив значение y в выражение для x:
   • Мы знаем, что x = y + 4.
   • Подставим y = 3: x = 3 + 4 = 7.
6. Запишем ответ:
   • Решение системы уравнений: x = 7, y = 3.

Таким образом, мы нашли, что x = 7 и y = 3. Это решение удовлетворяет обоим уравнениям системы. Вы можете проверить, подставив значения x и y обратно в оба уравнения, чтобы убедиться в правильности решения.