Как решить систему уравнений [x - y = 6, x + xy = -4] способом подстановки?

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс система уравнений решить систему способ подстановки уравнения x - y = 6 уравнения x + xy = -4 методы решения математические задачи алгебраические уравнения подстановка в уравнения Новый

Чтобы решить систему уравнений x - y = 6 и x + xy = -4 способом подстановки, следуем следующим шагам:

1. Выразим одну переменную через другую из первого уравнения.

   Из уравнения x - y = 6 выразим y:

   • y = x - 6
2. Подставим выражение для y во второе уравнение.

   Теперь подставим y = x - 6 во второе уравнение x + xy = -4:

   • x + x(x - 6) = -4
3. Упростим полученное уравнение.

   Раскроем скобки:

   • x + x^2 - 6x = -4

   Теперь соберем все члены в одну сторону:

   • x^2 - 5x + 4 = 0
4. Решим квадратное уравнение.

   Для решения уравнения x^2 - 5x + 4 = 0 можем воспользоваться формулой корней квадратного уравнения:

   • x = (b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = -5, c = 4.

   Сначала найдем дискриминант:

   • D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 * 1 * 4 = 25 - 16 = 9

   Теперь находим корни:

   • x1 = (5 + √9) / 2 = (5 + 3) / 2 = 4
   • x2 = (5 - √9) / 2 = (5 - 3) / 2 = 1
5. Найдём соответствующие значения y.

   Теперь, когда мы нашли x, подставим его обратно в уравнение y = x - 6:

   • Для x1 = 4: y = 4 - 6 = -2
   • Для x2 = 1: y = 1 - 6 = -5
6. Запишем решение системы уравнений.

   Таким образом, у нас есть два решения:

   • (4, -2)
   • (1, -5)

Ответ: Система уравнений имеет два решения: (4, -2) и (1, -5).

1 2 3 4 5