Как решить систему уравнений: x + y - x/y = 5 и x(x+y) y = -6?

Алгебра 8 класс Системы уравнений решить систему уравнений алгебра 8 класс уравнения с двумя переменными x + y = 5 x(x+y) = -6 Новый

Чтобы решить систему уравнений:

• 1) x + y - x/y = 5
• 2) x(x + y)y = -6

начнем с первого уравнения.

Шаг 1: Преобразуем первое уравнение.

У нас есть уравнение:

x + y - x/y = 5

Умножим все члены уравнения на y (предполагая, что y не равно 0), чтобы избавиться от дроби:

y(x + y) - x = 5y

Теперь раскроем скобки:

xy + y^2 - x = 5y

Переносим все члены в одну сторону:

xy + y^2 - x - 5y = 0

Это уравнение можно рассматривать как квадратное относительно y:

y^2 + (x - 5)y + (-x) = 0

Шаг 2: Найдем дискриминант.

Для квадратного уравнения ay^2 + by + c = 0 дискриминант D равен:

D = b^2 - 4ac

В нашем случае:

• a = 1
• b = x - 5
• c = -x

Подставим значения в формулу:

D = (x - 5)^2 - 4 * 1 * (-x)

D = (x - 5)^2 + 4x

Теперь у нас есть выражение для дискриминанта, которое мы можем использовать позже.

Шаг 3: Подставим y в второе уравнение.

Теперь, когда мы выразили y через x, можем подставить это значение во второе уравнение:

x(x + y)y = -6

Подставим y из первого уравнения:

x(x + (5 - x/y))y = -6

Это уравнение может быть довольно сложным для упрощения, поэтому давайте попробуем найти конкретные значения x и y, используя численный метод или методом подбора.

Шаг 4: Подбор значений.

Попробуем подставить некоторые целые значения для x и y, чтобы найти, подходят ли они под оба уравнения.

• Пусть x = 2, тогда y = 5 - 2 + 2/2 = 5 - 2 + 1 = 4.
• Проверим второе уравнение: 2(2 + 4)4 = 2 * 6 * 4 = 48, не подходит.

Продолжим подбирать значения:

• Пусть x = -2, тогда y = 5 - (-2) + (-2)/y = 5 + 2 + 2/y.
• Проверим: y = 5 + 2 + 2/y, подставим y = -1, получим: -2(-2 + (-1))(-1) = -2 * -3 * -1 = 6, не подходит.

Таким образом, мы можем продолжать подбирать значения или использовать графический метод для нахождения пересечений функций, если не удается решить аналитически.

Шаг 5: Итог.

Система уравнений может быть решена различными методами, и иногда требуется пробовать разные подходы, чтобы найти решение. Если вы не можете найти решение с помощью подбора, рассмотрите возможность использования графиков или численных методов для нахождения корней уравнений.