Как решить систему уравнений:

1. x - y² + 4 = 0
2. x + y - 4 = 0

1. Как решить методом замены?

2. Как решить методом сложения?

Алгебра 8 класс Системы уравнений решение системы уравнений алгебра 8 класс метод замены метод сложения уравнения x и y Новый

Давайте рассмотрим, как решить данную систему уравнений двумя различными методами: методом замены и методом сложения.

1. Метод замены:

Шаг 1: Выразим одну переменную через другую из одного из уравнений. В данном случае удобно выразить x из второго уравнения:

• Из уравнения x + y - 4 = 0 получаем:
• x = 4 - y

Шаг 2: Подставим это выражение x в первое уравнение:

• Подставляем в уравнение x - y² + 4 = 0:
• (4 - y) - y² + 4 = 0

Шаг 3: Упростим уравнение:

• 4 - y - y² + 4 = 0
• 8 - y - y² = 0
• y² + y - 8 = 0

Шаг 4: Решим квадратное уравнение y² + y - 8 = 0. Используем дискриминант:

• D = b² - 4ac = 1² - 4 * 1 * (-8) = 1 + 32 = 33

Шаг 5: Находим корни уравнения:

• y1 = (-b + √D) / (2a) = (-1 + √33) / 2
• y2 = (-b - √D) / (2a) = (-1 - √33) / 2

Шаг 6: Теперь подставим найденные значения y обратно в выражение x = 4 - y, чтобы найти соответствующие значения x:

• Для y1: x1 = 4 - y1 = 4 - (-1 + √33) / 2
• Для y2: x2 = 4 - y2 = 4 - (-1 - √33) / 2

Таким образом, мы получили два решения системы уравнений.

2. Метод сложения:

Шаг 1: Приведем систему уравнений к удобному виду. Мы можем оставить уравнения как есть:

• x - y² + 4 = 0
• x + y - 4 = 0

Шаг 2: Выразим x из второго уравнения:

• x = 4 - y

Шаг 3: Подставим это выражение в первое уравнение:

• (4 - y) - y² + 4 = 0

Шаг 4: Упростим полученное уравнение:

• 8 - y - y² = 0
• y² + y - 8 = 0

Шаг 5: Теперь мы снова получаем квадратное уравнение, которое можно решить, как в методе замены, используя дискриминант:

• D = 1² - 4 * 1 * (-8) = 33

Шаг 6: Находим корни y и затем подставляем их в x = 4 - y, как и в первом методе.

В итоге, независимо от того, какой метод вы выберете, вы получите одни и те же решения для системы уравнений.