Как решить систему уравнений:

• x² + y² = 2
• y = x

Алгебра 8 класс Системы уравнений решение системы уравнений алгебра 8 класс уравнения с двумя переменными график уравнений Квадратные уравнения методы решения уравнений Новый

Чтобы решить систему уравнений:

• x² + y² = 2
• y = x

мы можем подставить одно уравнение в другое. Поскольку во втором уравнении y выражается через x, мы можем заменить y в первом уравнении:

1. Подставим y = x в первое уравнение:
2. Получаем: x² + (x)² = 2
3. Это упрощается до: x² + x² = 2
4. Или: 2x² = 2
5. Теперь разделим обе стороны на 2:
6. x² = 1
7. Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон:
8. x = ±1

Теперь, когда мы нашли значения x, мы можем найти соответствующие значения y, используя второе уравнение y = x:

1. Если x = 1, то y = 1.
2. Если x = -1, то y = -1.

Таким образом, мы получили два решения для системы уравнений:

• (1, 1)
• (-1, -1)

Итак, ответ: система уравнений имеет два решения: (1, 1) и (-1, -1).