Как решить систему уравнений:

• x² - y² = 27
• x + y = 9

Алгебра 8 класс Системы уравнений решение системы уравнений алгебра x² - y² = 27 x + y = 9 задачи по алгебре методы решения уравнений Новый

Чтобы решить систему уравнений:

• x² - y² = 27
• x + y = 9

мы можем использовать метод подстановки и свойства алгебраических выражений.

Шаг 1: Изолируем одну переменную.

Начнем с уравнения x + y = 9. Мы можем выразить y через x:

y = 9 - x.

Шаг 2: Подставляем найденное значение в первое уравнение.

Теперь подставим y в первое уравнение:

x² - (9 - x)² = 27.

Шаг 3: Раскрываем скобки.

Раскроем скобки во втором уравнении:

(9 - x)² = 81 - 18x + x².

Теперь подставим это в уравнение:

x² - (81 - 18x + x²) = 27.

Шаг 4: Упрощаем уравнение.

Упростим уравнение:

x² - 81 + 18x - x² = 27.

После сокращения x² получаем:

18x - 81 = 27.

Шаг 5: Переносим все члены на одну сторону.

Теперь перенесем 27 на левую сторону:

18x - 81 - 27 = 0.

Это упрощается до:

18x - 108 = 0.

Шаг 6: Решаем уравнение.

Теперь решим уравнение:

18x = 108.

x = 108 / 18.

x = 6.

Шаг 7: Находим значение y.

Теперь, когда мы нашли x, подставим его обратно в уравнение y = 9 - x:

y = 9 - 6.

y = 3.

Шаг 8: Записываем ответ.

Таким образом, решение системы уравнений:

(x, y) = (6, 3).

Мы можем проверить правильность, подставив найденные значения обратно в исходные уравнения:

• 6² - 3² = 36 - 9 = 27 (верно)
• 6 + 3 = 9 (верно)

Следовательно, решение системы уравнений: x = 6, y = 3.