Как решить систему уравнений: xy = -6 и x + 2y = 1?

Алгебра 8 класс Системы уравнений решение системы уравнений алгебра 8 класс xy = -6 x + 2y = 1 методы решения уравнений Новый

Чтобы решить систему уравнений:

• xy = -6
• x + 2y = 1

мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. В данном случае удобнее будет использовать метод подстановки.

1. Выразим одну переменную через другую из второго уравнения. Из уравнения x + 2y = 1 выразим x:
• x = 1 - 2y
2. Подставим это выражение в первое уравнение. Теперь подставим x в уравнение xy = -6:
• (1 - 2y)y = -6
3. Раскроем скобки и упростим уравнение. У нас получится:
• y - 2y^2 = -6
4. Перепишем уравнение в стандартной форме:
• 2y^2 - y - 6 = 0
5. Решим квадратное уравнение. Для этого применим формулу дискриминанта:
• D = b^2 - 4ac, где a = 2, b = -1, c = -6.
• D = (-1)^2 - 4 * 2 * (-6) = 1 + 48 = 49.
6. Теперь найдем корни уравнения. Используем формулу корней:
• y1 = (-b + sqrt(D)) / (2a) = (1 + 7) / 4 = 2
• y2 = (-b - sqrt(D)) / (2a) = (1 - 7) / 4 = -1.5
7. Теперь найдем соответствующие значения x. Подставим найденные значения y обратно в уравнение x = 1 - 2y:
• Для y1 = 2: x = 1 - 2 * 2 = 1 - 4 = -3.
• Для y2 = -1.5: x = 1 - 2 * (-1.5) = 1 + 3 = 4.

Таким образом, мы получили два решения системы уравнений:

• (-3, 2)
• (4, -1.5)

Эти пары (x, y) являются решениями исходной системы уравнений.