Как решить систему уравнений:

1. y = 2x + 3
2. y = 4 + 2x
3. x - 5 = 4y
4. 7x + 5 = 6
5. -4 = 2x - 4y
6. -2x = ?

Алгебра 8 класс Системы уравнений решение системы уравнений алгебра 8 класс уравнения с двумя переменными метод подстановки метод исключения графический метод алгебраические методы Новый

Давайте разберем систему уравнений, которую вы привели. У нас есть три уравнения:

1. y = 2x + 3
2. y = 4 + 2x
3. x - 5 = 4y

Сначала заметим, что первые два уравнения описывают одну и ту же прямую, так как они эквивалентны. Мы можем это увидеть, преобразовав второе уравнение:

y = 4 + 2x можно переписать как y = 2x + 4, что отличается от первого уравнения только в свободном члене.

Теперь у нас есть два уравнения:

1. y = 2x + 3
2. y = 2x + 4

Поскольку у этих уравнений нет общих решений (параллельные прямые), мы можем сказать, что они не пересекаются, и система не имеет решений.

Теперь рассмотрим третье уравнение:

x - 5 = 4y.

Мы можем выразить y через x:

4y = x - 5, следовательно, y = (x - 5)/4.

Если мы подставим выражение для y из первого уравнения (y = 2x + 3) в третье уравнение, мы получим:

(x - 5)/4 = 2x + 3.

Умножим обе стороны на 4, чтобы избавиться от дроби:

x - 5 = 8x + 12.

Теперь перенесем все x в одну сторону:

x - 8x = 12 + 5.

-7x = 17.

Таким образом, x = -17/7.

Теперь подставим x обратно в одно из уравнений, чтобы найти y. Используем первое уравнение:

y = 2(-17/7) + 3 = -34/7 + 21/7 = -13/7.

Итак, мы нашли одно решение для системы уравнений: x = -17/7 и y = -13/7.

Теперь разберем оставшиеся уравнения:

1. 7x + 5 = 6
2. -4 = 2x - 4y
3. -2x = ?

Первое уравнение 7x + 5 = 6 можно решить следующим образом:

7x = 6 - 5 = 1, следовательно, x = 1/7.

Подставим x = 1/7 во второе уравнение:

-4 = 2(1/7) - 4y.

Умножим на 7, чтобы избавиться от дробей:

-28 = 2 - 28y.

Теперь перенесем 2 на другую сторону:

-30 = -28y, следовательно, y = 30/28 = 15/14.

Теперь у нас есть еще одно решение: x = 1/7 и y = 15/14.

Таким образом, у нас есть несколько уравнений с различными решениями. Важно помнить, что не все системы имеют одно решение; некоторые могут иметь бесконечно много решений или вообще не иметь решений.