Решение систем уравнений способом сложения (или методом исключения) заключается в том, что мы складываем или вычитаем уравнения, чтобы избавиться от одной из переменных. Давайте рассмотрим предложенные вами системы уравнений по порядку.

• 2x - y = 1 (1)
• 2x + y = 3 (2)

Сложим оба уравнения:

1. (2x - y) + (2x + y) = 1 + 3
2. 4x = 4
3. x = 1

Теперь подставим значение x в одно из уравнений, например, во второе:

1. 2(1) + y = 3
2. 2 + y = 3
3. y = 1

Ответ: x = 1, y = 1.

• 3a - 4B = 2 (1)
• 15a + 48 = 14 (2)

Сначала упростим второе уравнение:

1. 15a = 14 - 48
2. 15a = -34
3. a = -34/15

Теперь подставим значение a в первое уравнение:

1. 3(-34/15) - 4B = 2
2. -102/15 - 4B = 2
3. -4B = 2 + 102/15
4. -4B = 30/15 + 102/15
5. -4B = 132/15
6. B = -33/15 = -11/5

Ответ: a = -34/15, B = -11/5.

• 4x - 5y = 1 (1)
• 5y - 4x = 3 (2)

Сложим оба уравнения:

1. (4x - 5y) + (5y - 4x) = 1 + 3
2. 0 = 4

Эта система не имеет решения, так как мы получили противоречие.

• 4x + 3y = 7 (1)
• 4x + 5y = 9 (2)

Вычтем первое уравнение из второго:

1. (4x + 5y) - (4x + 3y) = 9 - 7
2. 2y = 2
3. y = 1

Теперь подставим значение y в первое уравнение:

1. 4x + 3(1) = 7
2. 4x + 3 = 7
3. 4x = 4
4. x = 1

Ответ: x = 1, y = 1.

• 3x - 2y = 7 (1)
• 2x + y = 5 (2)

Умножим второе уравнение на 2:

1. 4x + 2y = 10 (3)

Теперь сложим первое и третье уравнения:

1. (3x - 2y) + (4x + 2y) = 7 + 10
2. 7x = 17
3. x = 17/7

Подставим значение x в второе уравнение:

1. 2(17/7) + y = 5
2. 34/7 + y = 5
3. y = 5 - 34/7 = 35/7 - 34/7 = 1/7

Ответ: x = 17/7, y = 1/7.

• 2x + y = 3 (1)
• 2x + y = 5 (2)

Эта система также не имеет решения, так как оба уравнения имеют одинаковую левую часть, но разные правые части.

Таким образом, мы рассмотрели все предложенные системы уравнений и нашли их решения или определили, что решения нет. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!