Давайте разберемся с каждым из предложенных алгебраических выражений по порядку. Мы будем использовать основные правила алгебры, такие как распределительный закон, объединение подобных членов и упрощение выражений.

• Сначала применим распределительный закон к первому члену: 0,5a²c * a - 0,5a²c * c² + 0,5a²c * 6.
• Это даст: 0,5a³c - 0,5a²c³ + 3a²c.
• Теперь объединим подобные члены: 0,5a³c + 3a²c - 0,5a²c³.
• Затем вычтем 0,5a: 0,5a³c + 3a²c - 0,5a²c³ - 0,5a.

• Сначала раскроем скобки: 4,8x^8y^7 - 12xy + 6 - 2,4x'y'(2x²y² - 5y + 3).
• Теперь раскроем вторую часть: -2,4x'y' * 2x²y² + 12x'y' - 7,2x'y'.
• После этого объединим все члены: 4,8x^8y^7 - 12xy + 6 - 4,8x^3y^3 + 12x'y' - 7,2x'y'.

• Сначала раскроем первую часть: 2,5ts * 10 * 4t² - 2,5ts * 10 * 6c² - 2,5ts * 10 * 3.
• Это даст: 100t^3s - 150tsc² - 75ts.
• Теперь добавим 15t^8c²s^10 и вычтем 10t^10: 100t^3s - 150tsc² - 75ts + 15t^8c²s^10 - 10t^10.

• Сначала раскроем скобки: 9a^2016 - 1,8a^1061 - 0,9a^5b^9 * 10a^1567 - 0,9a^5b^9 * 2a^5b^9.
• Это даст: 9a^2016 - 1,8a^1061 - 9a^12b^9 - 1,8a^{10}b^{18}.
• Теперь объединим все члены: 9a^2016 - 1,8a^1061 - 9a^12b^9 - 1,8a^{10}b^{18}.

Таким образом, мы можем упростить каждое из выражений, используя основные правила алгебры. Важно помнить, что при работе с многочленами необходимо объединять подобные члены и правильно раскладывать скобки.