Давайте рассмотрим каждое из предложенных алгебраических выражений по порядку и разберем, как их решить.

Первое, что нам нужно сделать, это преобразовать деление в умножение, используя обратное значение. Мы можем переписать деление как умножение на дробь с обратным значением:

• 2y/mn : 4y/m² = 2y/mn × m²/4y

Теперь мы можем сократить подобные элементы:

• y в числителе и y в знаменателе сокращаются.
• m в числителе и m в знаменателе также сокращаются.

После сокращения у нас остается:

• (2 × m²) / (4 × n) = m² / (2n)

Таким образом, результатом первого выражения является:

Начнем с того, что мы можем сократить (y - 2) в числителе и знаменателе:

• (3y + 3) / (y - 2) × (y - 2) / (y² - y) = (3y + 3) / (y² - y)

Теперь заметим, что (y² - y) можно разложить на множители:

• y² - y = y(y - 1)

Теперь подставим это обратно в выражение:

• (3y + 3) / (y(y - 1))

Также можно вынести общий множитель из (3y + 3):

• 3(y + 1) / (y(y - 1))

Таким образом, результат второго выражения:

Сначала упростим выражение в скобках. Найдем общий знаменатель для первой части:

• Общий знаменатель для (x / (x - y) + x / y) будет равен y(x - y).

Теперь перепишем дроби:

• (xy + x(x - y)) / y(x - y)

Упрощаем числитель:

• xy + x² - xy = x².

Теперь у нас есть:

• (x²) / (y(x - y))

Теперь умножим это на (xy / x):

• (x² / (y(x - y))) × (xy / x) = (x * y) / (y(x - y)).

Сокращаем y в числителе и знаменателе:

• x / (x - y).

Таким образом, результат третьего выражения:

В итоге, мы получили результаты для всех трех выражений:

• 1. m² / (2n)
• 2. 3(y + 1) / (y(y - 1))
• 3. x / (x - y)