Как решить следующие неравенства?

1. х²-5х+6≥0
2. х²+6х-5≤0
3. 4(х+3)<0
4. 7(3х-2)>0
5. х²-13х+14≤0
6. х+2/7<0
7. 6х²+4х-2>0
8. 7х+8х-3>4
9. 13у+4у<17
10. 4у²+8у+2≥0

Алгебра 8 класс Неравенства неравенства алгебра 8 класс решение неравенств математические задачи графики неравенств свойства неравенств методы решения неравенств Новый

Давайте рассмотрим каждое из этих неравенств по отдельности и решим их шаг за шагом.

1. Неравенство: х² - 5х + 6 ≥ 0

• Сначала найдем корни квадратного уравнения х² - 5х + 6 = 0. Используем формулу дискриминанта: D = b² - 4ac, где a = 1, b = -5, c = 6.
• Вычисляем: D = (-5)² - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1.
• Корни уравнения: х1 = (5 + √1) / 2 = 3, х2 = (5 - √1) / 2 = 2.
• Теперь определим знаки функции на интервалах (-∞, 2), (2, 3) и (3, ∞).
• Функция положительна на интервалах (-∞, 2) и (3, ∞), и равна нулю в точках 2 и 3.
• Ответ: х ≤ 2 или х ≥ 3.

2. Неравенство: х² + 6х - 5 ≤ 0

• Сначала найдем корни уравнения х² + 6х - 5 = 0. Считаем дискриминант: D = 6² - 4 * 1 * (-5) = 36 + 20 = 56.
• Корни: х1 = (-6 + √56) / 2 и х2 = (-6 - √56) / 2.
• Приблизительно: х1 ≈ -0.48 и х2 ≈ -5.52.
• Функция будет меньше или равна нулю на интервале [-5.52, -0.48].
• Ответ: -5.52 ≤ х ≤ -0.48.

3. Неравенство: 4(х + 3) > 0

• Решим неравенство: 4(х + 3) > 0.
• Делим обе стороны на 4: х + 3 > 0.
• Следовательно, х > -3.
• Ответ: х > -3.

4. Неравенство: х² - 13х + 14 ≤ 0

• Находим корни уравнения: х² - 13х + 14 = 0.
• Дискриминант: D = (-13)² - 4 * 1 * 14 = 169 - 56 = 113.
• Корни: х1 = (13 + √113) / 2 и х2 = (13 - √113) / 2.
• Функция будет меньше или равна нулю между корнями.
• Ответ: (х1, х2), где х1 и х2 - корни уравнения.

5. Неравенство: х + 2/70

• Похоже, здесь отсутствует знак неравенства. Если предположить, что это х + 2 < 70, то решим:
• х < 70 - 2.
• Ответ: х < 68.

6. Неравенство: 7х + 8х - 3 > 4

• Сложим подобные члены: 15х - 3 > 4.
• Добавим 3 к обеим сторонам: 15х > 7.
• Разделим на 15: х > 7/15.
• Ответ: х > 7/15.

7. Неравенство: 13у + 4у

• Сложим подобные члены: 17у.
• Похоже, здесь также отсутствует знак неравенства. Если предположить, что это 17у > 0, то:
• у > 0.
• Ответ: у > 0.

Таким образом, мы разобрали все неравенства и нашли их решения. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!