Как решить следующие неравенства?

1. x + 2 < 5x - 2(x - 3)
2. 4(x + 8) - 7(x - 1) < 12

Алгебра 8 класс Неравенства решение неравенств алгебра 8 класс неравенства x + 2 < 5x - 2(x - 3) 4(x + 8) - 7(x - 1) < 12 Новый

Давайте решим оба неравенства по шагам.

Первое неравенство: x + 2 < 5x - 2(x - 3)

1. Сначала упростим правую часть неравенства. Раскроем скобки:
• -2(x - 3) = -2x + 6
2. Теперь подставим это в неравенство:
• x + 2 < 5x - 2x + 6
3. Упростим правую часть:
• 5x - 2x = 3x, значит, получаем: x + 2 < 3x + 6
4. Теперь перенесем все x в одну сторону, а числа - в другую:
• x - 3x < 6 - 2
5. Упростим:
• -2x < 4
6. Теперь разделим обе стороны на -2. Не забываем, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется:
• x > -2

Таким образом, решение первого неравенства: x > -2.

Второе неравенство: 4(x + 8) - 7(x - 1) < 12

1. Сначала раскроем скобки:
• 4(x + 8) = 4x + 32
• -7(x - 1) = -7x + 7
2. Подставим это в неравенство:
• 4x + 32 - 7x + 7 < 12
3. Теперь объединим подобные члены:
• (4x - 7x) + (32 + 7) < 12
• -3x + 39 < 12
4. Теперь перенесем 39 в правую часть:
• -3x < 12 - 39
5. Упростим:
• -3x < -27
6. Теперь разделим обе стороны на -3 и не забудем поменять знак неравенства:
• x > 9

Таким образом, решение второго неравенства: x > 9.

Итог:

• Первое неравенство: x > -2
• Второе неравенство: x > 9