Как решить следующие неравенства?

1. x²-3x-4 < 0;
2. -3x-4 > 0;
3. x-8x-9 < 0;
4. -x²-2x + 48 < 0;
5. −x+x+6 > 0;
6. 2x+3x-5 > 0.

Помогите, пожалуйста, решить неравенства.

Алгебра 8 класс Неравенства решение неравенств алгебра 8 класс неравенства x²-3x-4 < 0 -3x-4 > 0 x-8x-9 < 0 -x²-2x + 48 < 0 -x+x+6 > 0 2x+3x-5 > 0 Новый

Давайте решим каждое из неравенств по порядку. Я объясню шаги, которые необходимо выполнить для решения каждого из них.

1. x² - 3x - 4 < 0

• Сначала найдем корни соответствующего уравнения x² - 3x - 4 = 0.
• Используем формулу корней квадратного уравнения: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = -3, c = -4.
• Вычисляем дискриминант: D = (-3)² - 4 * 1 * (-4) = 9 + 16 = 25.
• Теперь находим корни: x₁ = (3 + 5) / 2 = 4 и x₂ = (3 - 5) / 2 = -1.
• Теперь определяем знак функции на интервалах: (-∞, -1), (-1, 4), (4, +∞).
• Проверяем знаки: в интервале (-∞, -1) - положительный, в (-1, 4) - отрицательный, в (4, +∞) - положительный.
• Следовательно, неравенство x² - 3x - 4 < 0 выполняется на интервале (-1, 4).

2. -3x - 4 > 0

• Переписываем неравенство: -3x > 4.
• Делим обе стороны на -3 (не забываем поменять знак неравенства): x < -4/3.
• Ответ: x < -4/3.

3. x - 8x - 9 < 0

• Упрощаем: -7x - 9 < 0.
• Переписываем: -7x < 9.
• Делим обе стороны на -7 (поменяем знак неравенства): x > -9/7.
• Ответ: x > -9/7.

4. -x² - 2x + 48 < 0

• Умножим на -1 и поменяем знак неравенства: x² + 2x - 48 > 0.
• Находим корни уравнения x² + 2x - 48 = 0.
• Дискриминант: D = 2² - 4 * 1 * (-48) = 4 + 192 = 196.
• Корни: x₁ = (-2 + 14) / 2 = 6 и x₂ = (-2 - 14) / 2 = -8.
• Проверяем знаки функции на интервалах: (-∞, -8), (-8, 6), (6, +∞).
• Знак функции: (-∞, -8) - положительный, (-8, 6) - отрицательный, (6, +∞) - положительный.
• Неравенство x² + 2x - 48 > 0 выполняется на интервалах (-∞, -8) и (6, +∞).

5. -x + x + 6 > 0

• Упрощаем: 6 > 0.
• Это неравенство всегда верно, следовательно, x может принимать любое значение.
• Ответ: x ∈ R (все действительные числа).

6. 2x + 3x - 5 > 0

• Упрощаем: 5x - 5 > 0.
• Переписываем: 5x > 5.
• Делим обе стороны на 5: x > 1.
• Ответ: x > 1.

Теперь у нас есть решения для всех неравенств. Если у вас есть вопросы по какому-либо из шагов, не стесняйтесь спрашивать!