Как решить следующие системы уравнений:

1. 3x + 7y = 1
2. 6y - 5x = 16

и

1. 3x - 5y = 19
2. 2x + 3y = 0

Алгебра 8 класс Системы линейных уравнений Новый

Чтобы решить системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод сложения. Я объясню оба метода на примере каждой из систем.

Первая система уравнений:

• 3x + 7y = 1 (1)
• 6y - 5x = 16 (2)

Решим эту систему методом подстановки:

1. Из уравнения (1) выразим x через y:

3x = 1 - 7y

x = (1 - 7y) / 3

2. Теперь подставим это значение x в уравнение (2):

6y - 5((1 - 7y) / 3) = 16

3. Умножим все уравнение на 3, чтобы избавиться от дробей:

18y - 5(1 - 7y) = 48

4. Раскроем скобки:

18y - 5 + 35y = 48

5. Соберем подобные слагаемые:

53y - 5 = 48

6. Теперь добавим 5 к обеим частям уравнения:

53y = 53

7. Разделим обе части на 53:

y = 1

8. Теперь подставим значение y обратно в уравнение для x:

x = (1 - 7*1) / 3 = (1 - 7) / 3 = -6 / 3 = -2

9. Таким образом, решение первой системы: x = -2, y = 1.

Вторая система уравнений:

• 3x - 5y = 19 (1)
• 2x + 3y = 0 (2)

Теперь решим эту систему методом сложения:

1. Сначала выразим y из уравнения (2):

3y = -2x

y = -2x / 3

2. Теперь подставим это значение y в уравнение (1):

3x - 5(-2x / 3) = 19

3. Умножим все уравнение на 3, чтобы избавиться от дробей:

9x + 10x = 57

4. Соберем подобные слагаемые:

19x = 57

5. Разделим обе части на 19:

x = 3

6. Теперь подставим значение x обратно в уравнение для y:

y = -2*3 / 3 = -2

7. Таким образом, решение второй системы: x = 3, y = -2.

Итак, у нас есть решения для обеих систем:

• Первая система: x = -2, y = 1
• Вторая система: x = 3, y = -2