Как решить следующие уравнения:

1. 5/(2x + 3) - (2x - 3)/(x + 1) = 10
2. (x - 3)/x - (x + 5)/(x - 3) = 3

Алгебра 8 класс Рациональные уравнения решение уравнений алгебра 8 класс уравнения с дробями математические задачи алгебраические уравнения Новый

Давайте решим каждое из данных уравнений по шагам.

1. Уравнение: 5/(2x + 3) - (2x - 3)/(x + 1) = 10

Шаг 1: Упростим уравнение. Для этого сначала приведем обе дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для дробей будет (2x + 3)(x + 1).

Шаг 2: Приведем дроби к общему знаменателю:

• Первая дробь: 5/(2x + 3) умножаем на (x + 1)/(x + 1), получаем: 5(x + 1)/((2x + 3)(x + 1)).
• Вторая дробь: (2x - 3)/(x + 1) умножаем на (2x + 3)/(2x + 3), получаем: (2x - 3)(2x + 3)/((2x + 3)(x + 1)).

Шаг 3: Теперь у нас есть:

5(x + 1) - (2x - 3)(2x + 3) = 10(2x + 3)(x + 1)

Шаг 4: Раскроем скобки:

• 5(x + 1) = 5x + 5.
• (2x - 3)(2x + 3) = 4x^2 - 9.

Теперь подставим это в уравнение:

5x + 5 - (4x^2 - 9) = 10(2x + 3)(x + 1).

Шаг 5: Упростим уравнение, соберем все члены в одну сторону:

5x + 5 - 4x^2 + 9 - 10(2x^2 + 5x + 3) = 0.

Шаг 6: Упростим и решим квадратное уравнение. После упрощения получим:

-4x^2 - 45x - 25 = 0.

Шаг 7: Найдем корни этого уравнения с помощью дискриминанта.

Теперь перейдем ко второму уравнению.

2. Уравнение: (x - 3)/x - (x + 5)/(x - 3) = 3

Шаг 1: Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель здесь будет x(x - 3).

Шаг 2: Приведем дроби к общему знаменателю:

• Первая дробь: (x - 3)/x умножаем на (x - 3)/(x - 3), получаем: (x - 3)(x - 3)/(x(x - 3)).
• Вторая дробь: (x + 5)/(x - 3) умножаем на x/x, получаем: (x + 5)x/(x(x - 3)).

Шаг 3: Теперь у нас есть:

(x - 3)(x - 3) - (x + 5)x = 3x(x - 3).

Шаг 4: Раскроем скобки:

• (x - 3)(x - 3) = x^2 - 6x + 9.
• (x + 5)x = x^2 + 5x.

Подставим это в уравнение:

x^2 - 6x + 9 - (x^2 + 5x) = 3x^2 - 9x.

Шаг 5: Упростим уравнение, соберем все члены в одну сторону:

0 = 3x^2 - 9x - x^2 + 6x - 9.

Шаг 6: Упрощаем и решаем квадратное уравнение. После упрощения получим:

2x^2 - 6x - 9 = 0.

Шаг 7: Найдем корни этого уравнения с помощью дискриминанта.

Таким образом, мы получили два уравнения, которые нужно решить. Если у вас возникнут вопросы по каким-либо шагам, не стесняйтесь спрашивать!