Как решить следующие уравнения:

1. (x + 1)(3x + 1) = 5
2. (2x + 3)(3x + 1) = 10x - 2
3. (3x - 1)(2x + 6) = 8(2x + 3)
4. (2x + 1)(x + 2) - (x - 1)(3x + 1) = 9
5. (x - 2) ^ 2 = 4(x + 6)
6. 3 * (x + 1) ^ 2 = (x + 3) ^ 2

Алгебра 8 класс Уравнения с переменной алгебра 8 класс решение уравнений уравнения с переменной Квадратные уравнения алгебраические выражения методы решения уравнений Новый

Ответ:

Уравнение а)

(x + 1)(3x + 1) = 5

* Решение:

• Сначала раскроем скобки: 3x^2 + x + 3x + 1 = 5.
• Упрощаем: 3x^2 + 4x + 1 = 5.
• Переносим 5 влево: 3x^2 + 4x - 4 = 0.
• Теперь применим формулу для решения квадратного уравнения: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a.
• Здесь a = 3, b = 4, c = -4. Считаем дискриминант: D = 4² - 4 * 3 * (-4) = 16 + 48 = 64.
• Так как D > 0, у нас два корня: x1 = (-4 + √64) / (2 * 3) = (4) / 6 = 2/3 и x2 = (-4 - √64) / (2 * 3) = (-12) / 6 = -2.

Итак, x = 2/3 или x = -2.

Уравнение б)

(2x + 3)(3x + 1) = 10x - 2

* Решение:

• Сначала раскроем скобки: 6x^2 + 2x + 9x + 3 = 10x - 2.
• Упрощаем: 6x^2 + 11x + 3 = 10x - 2.
• Переносим все в одну сторону: 6x^2 + 11x - 10x + 3 + 2 = 0.
• Упрощаем: 6x^2 + x + 5 = 0.
• Теперь находим дискриминант: D = 1² - 4 * 6 * 5 = 1 - 120 = -119.
• Так как D < 0, у уравнения нет действительных корней.

Уравнение в)

(3x - 1)(2x + 6) = 8(2x + 3)

* Решение:

• Раскрываем скобки: 6x^2 + 18x - 2x - 6 = 16x + 24.
• Упрощаем: 6x^2 + 16x - 6 = 16x + 24.
• Переносим все в одну сторону: 6x^2 - 6 - 24 = 0.
• Упрощаем: 6x^2 - 30 = 0.
• Делим на 6: x^2 - 5 = 0.
• Решаем: x^2 = 5, x = √5 или x = -√5.

Уравнение г)

(2x + 1)(x + 2) - (x - 1)(3x + 1) = 9

* Решение:

• Раскрываем скобки: 2x^2 + 4x + x + 2 - (3x^2 + x - 3x - 1) = 9.
• Упрощаем: 2x^2 + 5x + 2 - 3x^2 + 2x + 1 = 9.
• Собираем все в одну сторону: -x^2 + 7x + 3 - 9 = 0.
• Упрощаем: -x^2 + 7x - 6 =
  1 2 3 4 5