Как решить следующую систему уравнений?

1. 1/2х + 1/3у = 5/6
2. 1/2х - 1/3у = 1/6

Алгебра 8 класс Системы линейных уравнений решение системы уравнений алгебра 8 класс уравнения с дробями метод подстановки метод сложения графическое решение учебник алгебра примеры задач по алгебре

Для решения данной системы уравнений мы будем использовать метод сложения. Сначала запишем систему уравнений:

• 1) 1/2х + 1/3у = 5/6
• 2) 1/2х - 1/3у = 1/6

Теперь мы можем сложить оба уравнения, чтобы избавиться от переменной у. Для этого сложим левые части и правые части уравнений:

1. Левая часть: (1/2х + 1/3у) + (1/2х - 1/3у) = 1/2х + 1/2х + 1/3у - 1/3у = 1х
2. Правая часть: 5/6 + 1/6 = 6/6 = 1

Таким образом, мы получили уравнение:

х = 1

Теперь, когда мы нашли значение х, подставим его в одно из исходных уравнений, чтобы найти значение у. Подставим х = 1 в первое уравнение:

1/2 * 1 + 1/3у = 5/6

Упростим это уравнение:

1/2 + 1/3у = 5/6

Теперь вычтем 1/2 из обеих сторон:

1/3у = 5/6 - 1/2

Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6 и 2 равен 6. Приведем 1/2 к общему знаменателю:

1/2 = 3/6

Теперь подставим это значение:

1/3у = 5/6 - 3/6 = 2/6

Упростим правую часть:

1/3у = 1/3

Теперь умножим обе стороны на 3, чтобы найти значение у:

у = 1

Таким образом, мы нашли оба значения:

х = 1

у = 1

Ответ: (1, 1)

Чтобы решить систему уравнений, выполните следующие шаги:

1. Сложите оба уравнения:
• (1/2х + 1/3у) + (1/2х - 1/3у) = 5/6 + 1/6
• Это даст: 1х = 6/6, то есть х = 1.
2. Подставьте значение х в одно из уравнений, например, в первое:
• 1/2(1) + 1/3у = 5/6
• 1/2 + 1/3у = 5/6.
3. Решите это уравнение для у:
• 1/3у = 5/6 - 1/2
• 1/3у = 5/6 - 3/6 = 2/6
• 1/3у = 1/3, значит у = 1.

Ответ: х = 1, у = 1.