Как решить следующую систему уравнений?

1. 12x + 4y = 20
2. 20x - 4y = 12

Алгебра 8 класс Системы линейных уравнений решение системы уравнений алгебра 8 класс уравнения с двумя переменными метод подстановки метод исключения Новый

Для решения системы уравнений:

• 12x + 4y = 20
• 20x - 4y = 12

Мы можем использовать метод сложения (или вычитания). Сначала давайте упростим каждое уравнение, чтобы легче было работать с ними.

Первое уравнение можно упростить, разделив все его коэффициенты на 4:

• 12x + 4y = 20 → 3x + y = 5

Теперь у нас есть:

• 3x + y = 5 (1)
• 20x - 4y = 12 (2)

Теперь давайте выразим переменную y из первого уравнения (1):

1. y = 5 - 3x

Теперь подставим это выражение для y во второе уравнение (2):

1. 20x - 4(5 - 3x) = 12

Раскроем скобки:

1. 20x - 20 + 12x = 12

Теперь объединим подобные слагаемые:

1. 32x - 20 = 12

Добавим 20 к обеим сторонам уравнения:

1. 32x = 32

Теперь разделим обе стороны на 32:

1. x = 1

Теперь, когда мы нашли x, подставим его значение обратно в уравнение (1) для нахождения y:

1. y = 5 - 3(1)
2. y = 5 - 3
3. y = 2

Таким образом, мы получили решение системы уравнений:

• x = 1
• y = 2

Ответ: (1, 2).