Как решить следующую систему уравнений?

1. 2x + 5xy = 14
2. y - 5xy = -9

Алгебра 8 класс Системы уравнений решение системы уравнений алгебра 8 класс уравнения с двумя переменными метод подстановки метод алгебраических преобразований Новый

Чтобы решить систему уравнений:

1. 2x + 5xy = 14
2. y - 5xy = -9

Мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. В данном случае попробуем решить систему методом подстановки.

Сначала выразим y из второго уравнения:

1. y - 5xy = -9
2. y = 5xy - 9

Теперь подставим выражение для y в первое уравнение:

1. 2x + 5x(5xy - 9) = 14

Раскроем скобки:

1. 2x + 25x^2y - 45x = 14

Теперь объединим подобные члены:

1. -43x + 25x^2y = 14

Теперь выразим 25x^2y:

1. 25x^2y = 14 + 43x

Теперь мы можем выразить y:

1. y = (14 + 43x) / (25x^2)

Теперь, когда у нас есть выражение для y, подставим его обратно во второе уравнение:

1. (14 + 43x) / (25x^2) - 5x(14 + 43x) / (25x^2) = -9

Умножим обе стороны уравнения на 25x^2, чтобы избавиться от дробей:

1. 14 + 43x - 5(14 + 43x) = -9 * 25x^2

Раскроем скобки:

1. 14 + 43x - 70 - 215x = -225x^2

Объединим подобные члены:

1. -172x - 56 = -225x^2

Перепишем уравнение в стандартной форме:

1. 225x^2 - 172x - 56 = 0

Теперь можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

1. D = b^2 - 4ac
2. a = 225, b = -172, c = -56
3. D = (-172)^2 - 4 * 225 * (-56)

Теперь вычислим D:

1. D = 29584 + 50400 = 79984

Теперь найдем корни уравнения:

1. x1,2 = (-b ± √D) / (2a)
2. x1,2 = (172 ± √79984) / (450)

После нахождения значений x, мы можем подставить их обратно в выражение для y:

1. y = (14 + 43x) / (25x^2)

Таким образом, мы получим значения для x и соответствующие им значения для y. Это и будет решением нашей системы уравнений.