Как решить следующую систему уравнений:

1. 3,1x + 0,7y = 5,2
2. 5,2x + 0,6y = 7

Алгебра 8 класс Системы уравнений решение системы уравнений алгебра 8 класс уравнения с двумя переменными метод подстановки метод исключения графический метод примеры решения шаги решения уравнений Новый

Чтобы решить систему уравнений, состоящую из двух уравнений:

• 3,1x + 0,7y = 5,2
• 5,2x + 0,6y = 7

мы можем использовать метод подстановки или метод сложения (вычитания). В данном случае мы воспользуемся методом подстановки.

Шаг 1: Выразим одну переменную через другую.

Начнем с первого уравнения:

3,1x + 0,7y = 5,2

Выразим y через x:

0,7y = 5,2 - 3,1x

y = (5,2 - 3,1x) / 0,7

Шаг 2: Подставим выражение для y во второе уравнение.

Теперь подставим найденное значение y во второе уравнение:

5,2x + 0,6((5,2 - 3,1x) / 0,7) = 7

Умножим 0,6 на (5,2 - 3,1x) / 0,7:

5,2x + (0,6 * 5,2 - 0,6 * 3,1x / 0,7) = 7

Теперь упростим это уравнение:

5,2x + (3,12 - 2,658x) = 7

Шаг 3: Приведем подобные слагаемые.

Соберем все x в одной части:

(5,2 - 2,658)x + 3,12 = 7

2,542x + 3,12 = 7

Шаг 4: Изолируем x.

Теперь вычтем 3,12 из обеих сторон:

2,542x = 7 - 3,12

2,542x = 3,88

Теперь разделим обе стороны на 2,542:

x = 3,88 / 2,542

x ≈ 1,528

Шаг 5: Найдем значение y.

Теперь, когда мы нашли x, подставим его обратно в выражение для y:

y = (5,2 - 3,1 * 1,528) / 0,7

y = (5,2 - 4,735) / 0,7

y = 0,465 / 0,7

y ≈ 0,664

Шаг 6: Запишем ответ.

Таким образом, решение системы уравнений:

• x ≈ 1,528
• y ≈ 0,664

Вы можете проверить, подставив найденные значения x и y обратно в оба уравнения, чтобы убедиться, что они верны.