Как решить следующую систему уравнений?

1. 3 - (x - 2y) - 4y = 18
2. 2x - 3y + 3 = 2(3x - y)

Алгебра 8 класс Системы линейных уравнений решение системы уравнений алгебра 8 класс уравнения с двумя переменными Новый

Чтобы решить систему уравнений, давайте сначала упростим каждое из уравнений, а затем найдем значения переменных x и y.

Итак, у нас есть два уравнения:

1. 3 - (x - 2y) - 4y = 18
2. 2x - 3y + 3 = 2(3x - y)

Начнем с первого уравнения:

3 - (x - 2y) - 4y = 18

Раскроем скобки:

3 - x + 2y - 4y = 18

Теперь объединим подобные члены:

3 - x - 2y = 18

Переносим 3 на правую сторону:

-x - 2y = 18 - 3

-x - 2y = 15

Умножим на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака:

x + 2y = -15

Теперь перейдем ко второму уравнению:

2x - 3y + 3 = 2(3x - y)

Раскроем скобки:

2x - 3y + 3 = 6x - 2y

Переносим все члены на одну сторону:

2x - 3y + 3 - 6x + 2y = 0

Объединим подобные члены:

-4x - y + 3 = 0

Переносим 3 на правую сторону:

-4x - y = -3

Умножим на -1:

4x + y = 3

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x + 2y = -15
2. 4x + y = 3

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Выразим y из первого уравнения:

y = (-15 - x) / 2

Подставим это значение y во второе уравнение:

4x + (-15 - x) / 2 = 3

Умножим уравнение на 2, чтобы избавиться от дроби:

8x - (15 + x) = 6

Решим это уравнение:

8x - 15 - x = 6

7x - 15 = 6

7x = 6 + 15

7x = 21

x = 3

Теперь подставим значение x в одно из уравнений, чтобы найти y. Подставим в первое уравнение:

3 + 2y = -15

2y = -15 - 3

2y = -18

y = -9

Таким образом, мы получили решение системы уравнений:

x = 3, y = -9