Как решить следующую систему уравнений?

1. 3x - 2y = 5
2. 11y + 3y = 18
3. 5x - 4y = 8
4. 15x - 12y = 18

Алгебра 8 класс Системы уравнений решение системы уравнений алгебра 8 класс уравнения с двумя переменными методы решения уравнений линейные уравнения Система линейных уравнений Новый

Для решения данной системы уравнений, сначала необходимо привести её к стандартному виду. Давайте рассмотрим каждое из уравнений.

Ваша система уравнений выглядит так:

• 3x - 2y = 5
• 11y + 3y = 18
• 5x - 4y = 8
• 15x - 12y = 18

Первое уравнение (3x - 2y = 5) уже в нужном виде. Второе уравнение (11y + 3y = 18) можно упростить:

Шаг 1: Упростим второе уравнение.

• 11y + 3y = 14y
• Таким образом, у нас получается 14y = 18.

Шаг 2: Найдем y из второго уравнения.

• y = 18 / 14 = 9 / 7.

Теперь подставим найденное значение y в первое и третье уравнения.

Шаг 3: Подставим y в первое уравнение.

• 3x - 2(9/7) = 5
• 3x - 18/7 = 5.
• 3x = 5 + 18/7.
• 3x = 35/7 + 18/7 = 53/7.
• x = (53/7) / 3 = 53/21.

Шаг 4: Подставим y в третье уравнение.

• 5x - 4(9/7) = 8
• 5x - 36/7 = 8.
• 5x = 8 + 36/7.
• 5x = 56/7 + 36/7 = 92/7.
• x = (92/7) / 5 = 92/35.

Теперь у нас есть два значения для x: 53/21 и 92/35. Это означает, что система уравнений несовместна, так как мы получили разные значения для x при одном и том же y.

Шаг 5: Проверим последнее уравнение.

• 15x - 12y = 18.
• Подставим y = 9/7 и x = 53/21, чтобы проверить.
• 15(53/21) - 12(9/7) = 18.
• 795/21 - 108/7 = 18.
• 795/21 - 324/21 = 18.
• 471/21 = 18, что не выполняется.

Таким образом, мы пришли к выводу, что данная система уравнений не имеет решений, так как не существует таких значений x и y, которые удовлетворяли бы всем четырем уравнениям одновременно.