Как решить следующую систему уравнений:

1. а)
   • 7x + 2y = 0
   • 4y + 9x = 10
2. б)
   • 5x + 6y = -20
   • 9y + 2x = 25
3. г)
   • 3x + 1 = 8y
   • 11y - 3x = -1

Алгебра 8 класс Системы линейных уравнений алгебра 8 класс система уравнений решение уравнений линейные уравнения методы решения подстановка метод исключения графический метод математические задачи примеры уравнений школьная математика уроки алгебры Новый

Для решения систем уравнений можно использовать различные методы, такие как метод подстановки, метод сложения (или вычитания) и графический метод. В данном случае мы рассмотрим метод подстановки и метод сложения. Ниже приведены решения для каждой из предложенных систем уравнений.

а) Система уравнений:

• 7x + 2y = 0
• 4y + 9x = 10

1. Из первого уравнения выразим y через x:

2y = -7x

y = -7x / 2

2. Подставим найденное значение y во второе уравнение:

4(-7x / 2) + 9x = 10

-14x + 9x = 10

-5x = 10

x = -2

3. Теперь подставим значение x обратно в первое уравнение для нахождения y:

7(-2) + 2y = 0

-14 + 2y = 0

2y = 14

y = 7

Таким образом, решение системы: x = -2, y = 7.

б) Система уравнений:

• 5x + 6y = -20
• 9y + 2x = 25

1. Из первого уравнения выразим x через y:

5x = -20 - 6y

x = (-20 - 6y) / 5

x = -4 - (6/5)y

2. Подставим найденное значение x во второе уравнение:

9y + 2(-4 - (6/5)y) = 25

9y - 8 - (12/5)y = 25

(45/5)y - (12/5)y = 33

(33/5)y = 33

y = 5

3. Теперь подставим значение y обратно в первое уравнение для нахождения x:

5x + 6(5) = -20

5x + 30 = -20

5x = -50

x = -10

Таким образом, решение системы: x = -10, y = 5.

г) Система уравнений:

• 3x + 1 = 8y
• 11y - 3x = -1

1. Из первого уравнения выразим y через x:

8y = 3x + 1

y = (3x + 1) / 8

2. Подставим найденное значение y во второе уравнение:

11((3x + 1) / 8) - 3x = -1

(33x + 11) / 8 - 3x = -1

33x + 11 + 24x = 8

57x = -3

x = -1/19

3. Теперь подставим значение x обратно в первое уравнение для нахождения y:

3(-1/19) + 1 = 8y

-3/19 + 19/19 = 8y

16/19 = 8y

y = 2/19

Таким образом, решение системы: x = -1/19, y = 2/19.