Чтобы решить систему уравнений:

1) х - 3у = 4

2) у - 2ху = 1

мы будем использовать метод подстановки и метод алгебраических преобразований.

Начнем с первого уравнения:

х - 3у = 4

Перепишем его в виде:

х = 3у + 4

Теперь подставим найденное значение х во второе уравнение:

у - 2(3у + 4)у = 1

Раскроем скобки:

у - 6у^2 - 8у = 1

Теперь объединим подобные члены:

-6у^2 - 7у - 1 = 0

Умножим на -1, чтобы избавиться от отрицательных коэффициентов:

6у^2 + 7у + 1 = 0

Для решения квадратного уравнения используем формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 6, b = 7, c = 1.

Подставим значения:

D = 7^2 - 4 * 6 * 1 = 49 - 24 = 25

Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два различных корня:

у1 = (-b + √D) / (2a) и у2 = (-b - √D) / (2a)

Подставим значения:

• у1 = (-7 + 5) / 12 = -2 / 12 = -1/6
• у2 = (-7 - 5) / 12 = -12 / 12 = -1

Теперь подставим найденные значения у обратно в выражение для х:

• Для у1 = -1/6:

х = 3(-1/6) + 4 = -1/2 + 4 = 4 - 0.5 = 3.5

• Для у2 = -1:

х = 3(-1) + 4 = -3 + 4 = 1

Таким образом, мы получили два решения для нашей системы уравнений:

• (х, у) = (3.5, -1/6)
• (х, у) = (1, -1)

Эти пары (х, у) являются решениями данной системы уравнений.