Как решить следующую систему уравнений?

1. х - 5/3 = 3у + 2/4
2. 4х + 9у = -10

Алгебра 8 класс Системы линейных уравнений решение системы уравнений алгебра 8 класс уравнения с двумя переменными методы решения уравнений математические задачи алгебраические выражения графики уравнений Новый

Чтобы решить систему уравнений:

1) х - 5/3 = 3у + 2/4

2) 4х + 9у = -10

начнем с первого уравнения. Упростим его:

• Сначала упростим правую часть первого уравнения: 2/4 = 1/2.
• Теперь у нас есть: х - 5/3 = 3у + 1/2.
• Переносим 5/3 на правую сторону: х = 3у + 1/2 + 5/3.

Теперь нужно привести к общему знаменателю для сложения дробей:

• Общий знаменатель для 2 и 3 - это 6.
• Преобразуем 1/2: 1/2 = 3/6.
• Преобразуем 5/3: 5/3 = 10/6.

Теперь у нас есть:

х = 3у + 3/6 + 10/6 = 3у + 13/6.

Теперь подставим выражение для х во второе уравнение:

4(3у + 13/6) + 9у = -10.

Раскроем скобки:

• 12у + 52/6 + 9у = -10.
• Сложим подобные: 12у + 9у = 21у.

Теперь у нас есть:

21у + 52/6 = -10.

Переносим 52/6 на правую сторону:

21у = -10 - 52/6.

Приведем -10 к общему знаменателю:

• -10 = -60/6.

Теперь у нас есть:

21у = -60/6 - 52/6 = -112/6.

Теперь разделим обе стороны на 21:

у = (-112/6) / 21 = -112/(6 * 21) = -112/126.

Упростим дробь:

• 112 и 126 делятся на 14.
• у = -8/9.

Теперь, когда мы нашли значение у, подставим его обратно в выражение для х:

х = 3(-8/9) + 13/6.

Упростим:

• х = -24/9 + 13/6.

Приведем к общему знаменателю:

• 6 и 9 имеют общий знаменатель 18.
• -24/9 = -48/18.
• 13/6 = 39/18.

Теперь у нас есть:

х = -48/18 + 39/18 = -9/18 = -1/2.

Таким образом, мы нашли решение системы уравнений:

х = -1/2, у = -8/9.