Как решить следующую систему уравнений?

1. ху - у = 24
2. х - 3у = -5

Заранее спасибо!

Алгебра 8 класс Системы уравнений решить систему уравнений алгебра 8 класс уравнения с двумя переменными Новый

Давайте решим систему уравнений:

1) ху - у = 24

2) х - 3у = -5

Мы будем использовать метод подстановки или метод исключения. В данном случае удобнее использовать метод подстановки. Сначала выразим одну переменную через другую из одного из уравнений. Начнем с второго уравнения:

1. Из уравнения х - 3у = -5 выразим х:
2. х = 3у - 5

Теперь подставим это выражение для х в первое уравнение:

1. Подставляем: (3у - 5)у - у = 24
2. Раскроем скобки: 3у^2 - 5у - у = 24
3. Упростим уравнение: 3у^2 - 6у - 24 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Чтобы решить его, можно воспользоваться формулой дискриминанта:

1. Находим дискриминант: D = b^2 - 4ac, где a = 3, b = -6, c = -24.
2. Подставляем значения: D = (-6)^2 - 4 * 3 * (-24) = 36 + 288 = 324.

Теперь находим корни уравнения:

1. Корни находятся по формуле: у = (-b ± √D) / (2a)
2. Подставляем: у = (6 ± √324) / (2 * 3) = (6 ± 18) / 6
3. Находим два корня: у1 = (6 + 18) / 6 = 4 и у2 = (6 - 18) / 6 = -2.

Теперь подставим найденные значения у обратно в выражение для х:

1. Для у1 = 4: х = 3 * 4 - 5 = 12 - 5 = 7.
2. Для у2 = -2: х = 3 * (-2) - 5 = -6 - 5 = -11.

Итак, мы нашли два решения системы:

• Первое решение: (7, 4)
• Второе решение: (-11, -2)

Таким образом, система уравнений имеет два решения: (7, 4) и (-11, -2).