Как решить следующую систему уравнений?

1. x + 3y = 13
2. 7x - 4y = -34

Алгебра 8 класс Системы линейных уравнений решение системы уравнений алгебра 8 класс уравнения с двумя переменными метод подстановки метод исключения графический метод x и y линейные уравнения математические задачи учебник алгебра Новый

Для решения системы уравнений:

1. x + 3y = 13

2. 7x - 4y = -34

мы можем использовать метод подстановки или метод сложения. Я объясню оба метода, чтобы вы могли выбрать тот, который вам больше нравится.

Метод подстановки:

1. Сначала выразим одну переменную через другую из первого уравнения. Выразим x:
• x = 13 - 3y
2. Теперь подставим это значение x во второе уравнение:
• 7(13 - 3y) - 4y = -34
3. Раскроем скобки:
• 91 - 21y - 4y = -34
4. Сложим подобные члены:
• 91 - 25y = -34
5. Теперь перенесем 91 на правую сторону уравнения:
• -25y = -34 - 91
• -25y = -125
6. Теперь разделим обе стороны на -25:
• y = 5
7. Теперь, когда мы нашли значение y, подставим его обратно в первое уравнение, чтобы найти x:
• x + 3(5) = 13
• x + 15 = 13
• x = 13 - 15
• x = -2

Таким образом, мы получили решение:

x = -2, y = 5

Метод сложения:

1. Умножим первое уравнение на 7, чтобы коэффициенты при x стали одинаковыми:
• 7(x + 3y) = 7(13)
• 7x + 21y = 91
2. Теперь у нас есть новая система уравнений:
• 7x + 21y = 91
• 7x - 4y = -34
3. Теперь вычтем второе уравнение из первого:
• (7x + 21y) - (7x - 4y) = 91 - (-34)
• 21y + 4y = 91 + 34
• 25y = 125
4. Теперь разделим обе стороны на 25:
• y = 5
5. Теперь подставим значение y во второе уравнение:
• 7x - 4(5) = -34
• 7x - 20 = -34
• 7x = -34 + 20
• 7x = -14
• x = -2

Таким образом, мы снова получили решение:

x = -2, y = 5

В обоих случаях мы пришли к одному и тому же решению. Вы можете использовать любой из методов, который вам больше нравится!