Как решить следующую систему уравнений: x + 7y = 2 и 5x + 13y = 12, а также 5x + y = 3 и 9x + 2y = 4? Заранее спасибо!

Алгебра 8 класс Системы линейных уравнений решение системы уравнений алгебра 8 класс x + 7y = 2 5x + 13y = 12 5x + y = 3 9x + 2y = 4 Новый

Давайте решим каждую из предложенных систем уравнений по очереди.

Первая система уравнений:

• x + 7y = 2
• 5x + 13y = 12

Для решения этой системы мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. В данном случае мы воспользуемся методом подстановки.

1. Из первого уравнения выразим x:

x = 2 - 7y

2. Теперь подставим это значение x во второе уравнение:

5(2 - 7y) + 13y = 12

3. Раскроем скобки:

10 - 35y + 13y = 12

4. Соберем подобные члены:

10 - 22y = 12

5. Переносим 10 в правую часть:

-22y = 12 - 10

-22y = 2

6. Разделим обе стороны на -22:

y = 2 / -22 = -1/11

7. Теперь подставим значение y обратно в уравнение для x:

x = 2 - 7(-1/11)

x = 2 + 7/11 = 22/11 + 7/11 = 29/11

8. Таким образом, решение первой системы:

x = 29/11, y = -1/11

Вторая система уравнений:

• 5x + y = 3
• 9x + 2y = 4

Решим эту систему аналогичным способом, используя метод подстановки.

1. Из первого уравнения выразим y:

y = 3 - 5x

2. Теперь подставим это значение y во второе уравнение:

9x + 2(3 - 5x) = 4

3. Раскроем скобки:

9x + 6 - 10x = 4

4. Соберем подобные члены:

-x + 6 = 4

5. Переносим 6 в правую часть:

-x = 4 - 6

-x = -2

6. Следовательно, x = 2.
7. Теперь подставим значение x обратно в уравнение для y:

y = 3 - 5(2)

y = 3 - 10 = -7.

8. Таким образом, решение второй системы:

x = 2, y = -7

Итак, подводя итог:

• Решение первой системы: x = 29/11, y = -1/11
• Решение второй системы: x = 2, y = -7