Чтобы решить систему уравнений, мы можем использовать различные методы, такие как подстановка или метод исключения. Давайте рассмотрим каждую из предложенных систем уравнений по отдельности.

1. Система: x - y = 2, 2(x + y) - x = -6

• Первое уравнение: x - y = 2. Мы можем выразить x через y: x = y + 2.
• Подставим x в второе уравнение: 2((y + 2) + y) - (y + 2) = -6.
• Упростим: 2(2y + 2) - y - 2 = -6.
• Это дает: 4y + 4 - y - 2 = -6, что упрощается до 3y + 2 = -6.
• Решим для y: 3y = -8, y = -8/3.
• Теперь подставим y обратно в x = y + 2: x = -8/3 + 6/3 = -2/3.
• Таким образом, решение: x = -2/3, y = -8/3.

2. Система: 12x - 3y = -1, 3x - (x - y) = 0

• Первое уравнение: 12x - 3y = -1.
• Второе уравнение можно упростить: 3x - x + y = 0, что дает 2x + y = 0.
• Теперь выразим y через x из второго уравнения: y = -2x.
• Подставим y в первое уравнение: 12x - 3(-2x) = -1.
• Это дает: 12x + 6x = -1, 18x = -1, x = -1/18.
• Теперь найдем y: y = -2(-1/18) = 2/18 = 1/9.
• Ответ: x = -1/18, y = 1/9.

3. Система: 4x = -6y, x + 5y = -2

• Первое уравнение: 4x = -6y, можно выразить x: x = -6y/4 = -3/2y.
• Подставим x во второе уравнение: -3/2y + 5y = -2.
• Это дает: -3/2y + 10/2y = -2, 7/2y = -2.
• Решим для y: y = -2 * 2/7 = -4/7.
• Теперь подставим y обратно в x: x = -3/2(-4/7) = 6/7.
• Ответ: x = 6/7, y = -4/7.

4. Система: 7y - 2x = 20, 0.5x - y = 6

• Первое уравнение: 7y - 2x = 20.
• Второе уравнение можно умножить на 2: x - 2y = 12.
• Теперь выразим x из второго уравнения: x = 2y + 12.
• Подставим x в первое уравнение: 7y - 2(2y + 12) = 20.
• Это дает: 7y - 4y - 24 = 20, 3y - 24 = 20, 3y = 44, y = 44/3.
• Теперь найдем x: x = 2(44/3) + 12 = 88/3 + 36/3 = 124/3.
• Ответ: x = 124/3, y = 44/3.

5. Система: 8x - 3y = 7, 2x + 3(x + y) = 11

• Первое уравнение: 8x - 3y = 7.
• Второе уравнение: 2x + 3x + 3y = 11, это дает 5x + 3y = 11.
• Теперь у нас есть система: 8x - 3y = 7 и 5x + 3y = 11.
• Сложим оба уравнения: 8x - 3y + 5x + 3y = 7 + 11.
• Это даст 13x = 18, x = 18/13.
• Теперь подставим x обратно в одно из уравнений: 8(18/13) - 3y = 7.
• Это дает: 144/13 - 3y = 7, 3y = 144/13 - 91/13, 3y = 53/13, y = 53/39.
• Ответ: x = 18/13, y = 53/39.

6. Система: 3x + y = 9, 7(x + 3y) - 4y = -23

• Первое уравнение: 3x + y = 9.
• Второе уравнение: 7(x + 3y) - 4y = -23, это можно упростить: 7x + 21y - 4y = -23, 7x + 17y = -23.
• Теперь выразим y из первого уравнения: y = 9 - 3x.
• Подставим y во второе уравнение: 7x + 17(9 - 3x) = -23.
• Это дает: 7x + 153 - 51x = -23, -44x = -176, x = 4.
• Теперь найдем y: y = 9 - 3(4) = -3.
• Ответ: x = 4, y = -3.

Таким образом, мы рассмотрели и решили все предложенные системы уравнений. Если у вас есть вопросы или вам нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать!