Как решить следующую систему уравнений?

1. x - y = 4
2. x² - 2y = 11

Алгебра 8 класс Системы уравнений решение системы уравнений алгебра 8 класс уравнения с двумя переменными метод подстановки метод сложения графический метод примеры решения уравнений Новый

Для решения данной системы уравнений воспользуемся методом подстановки. У нас есть два уравнения:

• Первое уравнение: x - y = 4
• Второе уравнение: x² - 2y = 11

Шаг 1: Выразим одну переменную через другую из первого уравнения. Из уравнения x - y = 4 выразим y:

y = x - 4

Шаг 2: Подставим выражение для y во второе уравнение. Вместо y в уравнении x² - 2y = 11 подставим x - 4:

x² - 2(x - 4) = 11

Шаг 3: Раскроем скобки:

x² - 2x + 8 = 11

Шаг 4: Переносим 11 влево:

x² - 2x + 8 - 11 = 0

Это упростится до:

x² - 2x - 3 = 0

Шаг 5: Теперь решим квадратное уравнение. Мы можем разложить его на множители:

(x - 3)(x + 1) = 0

Шаг 6: Найдем корни уравнения:

• x - 3 = 0 → x = 3
• x + 1 = 0 → x = -1

Шаг 7: Теперь подставим найденные значения x обратно в выражение для y, чтобы найти соответствующие значения y.

Для x = 3:

y = 3 - 4 = -1

Для x = -1:

y = -1 - 4 = -5

Шаг 8: Теперь у нас есть два решения системы:

• (3, -1)
• (-1, -5)

Таким образом, решения данной системы уравнений: (3, -1) и (-1, -5).