Как решить следующую систему уравнений?

1. xy + x² = 10
2. xy + y² = 15

Алгебра 8 класс Системы уравнений решение системы уравнений алгебра 8 класс уравнения xy x2 y2 математические задачи Новый

Чтобы решить систему уравнений:

• xy + x² = 10
• xy + y² = 15

Мы можем использовать метод подстановки или метод вычитания. В данном случае удобно вычесть первое уравнение из второго:

1. Запишем оба уравнения:
2. xy + x² = 10
3. xy + y² = 15
4. Теперь вычтем первое уравнение из второго:
• (xy + y²) - (xy + x²) = 15 - 10
• y² - x² = 5
5. Это уравнение можно факторизовать:
• (y - x)(y + x) = 5

Теперь у нас есть два множителя, которые в произведении дают 5. Мы можем рассмотреть возможные пары множителей:

• (1, 5)
• (5, 1)
• (-1, -5)
• (-5, -1)
• (-1, 1)
• (1, -1)

Для каждой пары мы можем составить систему уравнений:

Рассмотрим пару (1, 5):

1. y - x = 1
2. y + x = 5

Сложим эти два уравнения:

• (y - x) + (y + x) = 1 + 5
• 2y = 6
• y = 3

Теперь подставим значение y в одно из уравнений, например, в y - x = 1:

• 3 - x = 1
• x = 2

Таким образом, у нас есть одно решение: (x, y) = (2, 3).

Теперь проверим другие пары. Например, (5, 1):

1. y - x = 5
2. y + x = 1

Сложим эти два уравнения:

• (y - x) + (y + x) = 5 + 1
• 2y = 6
• y = 3

Подставим значение y в одно из уравнений:

• 3 - x = 5
• x = -2

Таким образом, второе решение: (x, y) = (-2, 3).

Проверив оставшиеся пары, вы можете убедиться, что они не дадут новых решений. В итоге мы получаем два решения для системы уравнений:

• (2, 3)
• (-2, 3)

Таким образом, система уравнений имеет два решения: (x, y) = (2, 3) и (x, y) = (-2, 3).