Как решить уравнение (1)/(3x+1)+(1)/(9x^2+6x+1)=2?

Алгебра 8 класс Рациональные уравнения решение уравнения алгебра 8 класс уравнение дробей математические задачи решение дробных уравнений Новый

Давайте решим уравнение (1)/(3x+1) + (1)/(9x^2+6x+1) = 2 шаг за шагом.

Первое, что мы заметим, это то, что второй знаменатель 9x^2 + 6x + 1 можно привести к более простому виду. Давайте упростим его:

• 9x^2 + 6x + 1 = (3x + 1)^2. Это можно проверить, раскрыв скобки: (3x + 1)(3x + 1) = 9x^2 + 6x + 1.

Теперь наше уравнение можно переписать так:

(1)/(3x+1) + (1)/( (3x + 1)^2 ) = 2.

Теперь, чтобы избавиться от дробей, умножим все части уравнения на (3x + 1)^2. Это даст нам:

• (3x + 1)^2 * (1)/(3x + 1) + (3x + 1)^2 * (1)/( (3x + 1)^2 ) = 2 * (3x + 1)^2.

Упрощая каждую часть, получаем:

• (3x + 1) + 1 = 2 * (3x + 1)^2.

Теперь упростим левую часть:

• 3x + 1 + 1 = 3x + 2.

Теперь у нас есть уравнение:

3x + 2 = 2 * (3x + 1)^2.

Раскроем правую часть:

• 2 * (3x + 1)(3x + 1) = 2 * (9x^2 + 6x + 1) = 18x^2 + 12x + 2.

Теперь у нас есть уравнение:

3x + 2 = 18x^2 + 12x + 2.

Переносим все в одну сторону:

• 0 = 18x^2 + 12x + 2 - 3x - 2.

Упрощаем:

• 0 = 18x^2 + 9x.

Теперь можем вынести общий множитель:

• 0 = 9x(2x + 1).

Теперь у нас есть произведение, равное нулю. Это значит, что одно из множителей равно нулю:

• 9x = 0 или 2x + 1 = 0.

Решаем каждое из уравнений:

• 9x = 0: x = 0.
• 2x + 1 = 0: 2x = -1, x = -1/2.

Таким образом, у нас есть два решения:

• x = 0
• x = -1/2

Ответ: x = 0 и x = -1/2.