Как решить уравнение: 10(x-2)+19=(5x-1)(5x+1)?

Алгебра 8 класс Уравнения с переменной решение уравнения алгебра 8 класс уравнения с переменной 10(x-2)+19 (5x-1)(5x+1) Новый

Чтобы решить уравнение 10(x-2)+19=(5x-1)(5x+1), давайте следовать пошагово.

Шаг 1: Раскроем скобки с обеих сторон уравнения.

• Сначала раскроим скобки слева: 10(x-2) = 10x - 20.
• Теперь добавим 19: 10x - 20 + 19 = 10x - 1.

Шаг 2: Раскроем скобки справа.

• Справа у нас (5x-1)(5x+1), это произведение разности и суммы, которое можно упростить до 25x^2 - 1.

Шаг 3: Теперь у нас есть упрощенное уравнение.

Запишем его:

10x - 1 = 25x^2 - 1

Шаг 4: Переносим все члены в одну сторону уравнения.

• Для этого добавим 1 к обеим сторонам:
• 10x = 25x^2.

Теперь перенесем 10x в правую сторону:

0 = 25x^2 - 10x.

Шаг 5: Приведем уравнение к стандартному виду.

Запишем его так:

25x^2 - 10x = 0.

Шаг 6: Вынесем общий множитель.

Здесь мы можем вынести 5x:

5x(5x - 2) = 0.

Шаг 7: Найдем корни уравнения.

• У нас есть два множителя: 5x = 0 и 5x - 2 = 0.
• Первый множитель дает: x = 0.
• Второй множитель дает: 5x = 2, следовательно, x = 2/5.

Шаг 8: Запишем окончательные ответы.

Таким образом, у нас есть два корня уравнения:

• x = 0
• x = 2/5

Это и есть решения уравнения 10(x-2)+19=(5x-1)(5x+1).