Как решить уравнение:

16/(х^2+х) - 6/(х^2-х)=1/х?

Алгебра 8 класс Рациональные уравнения решение уравнения алгебра 8 класс дробные уравнения х^2+х х^2-х уравнения с дробями математические задачи Новый

Давайте решим уравнение:

16/(x^2 + x) - 6/(x^2 - x) = 1/x

Для начала, упростим выражения в левой части уравнения. Обратите внимание, что мы можем вынести общий множитель из знаменателей:

• x^2 + x = x(x + 1)
• x^2 - x = x(x - 1)

Теперь подставим эти выражения в уравнение:

16/(x(x + 1)) - 6/(x(x - 1)) = 1/x

Теперь найдем общий знаменатель для левой части уравнения. Общий знаменатель будет равен:

x(x + 1)(x - 1)

Теперь перепишем каждое дробное выражение с этим общим знаменателем:

• Первая дробь: 16/(x(x + 1)) = 16(x - 1)/(x(x + 1)(x - 1))
• Вторая дробь: 6/(x(x - 1)) = 6(x + 1)/(x(x + 1)(x - 1))

Теперь подставим эти выражения обратно в уравнение:

16(x - 1)/(x(x + 1)(x - 1)) - 6(x + 1)/(x(x + 1)(x - 1)) = 1/x

Сложим дроби в левой части:

(16(x - 1) - 6(x + 1))/(x(x + 1)(x - 1)) = 1/x

Теперь упростим числитель:

• 16(x - 1) = 16x - 16
• -6(x + 1) = -6x - 6

Таким образом, числитель будет равен:

(16x - 16 - 6x - 6) = (10x - 22)

Теперь у нас есть:

(10x - 22)/(x(x + 1)(x - 1)) = 1/x

Теперь избавимся от дробей, перемножив обе стороны на x(x + 1)(x - 1):

10x - 22 = (x + 1)(x - 1)

Теперь упростим правую часть:

(x + 1)(x - 1) = x^2 - 1

Итак, у нас получается:

10x - 22 = x^2 - 1

Теперь перенесем все в одну сторону уравнения:

0 = x^2 - 10x + 21

Это квадратное уравнение. Теперь найдем корни этого уравнения с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4*1*21 = 100 - 84 = 16

Так как дискриминант положительный, у нас есть два различных корня:

x1 = (10 + √16)/2 = (10 + 4)/2 = 14/2 = 7

x2 = (10 - √16)/2 = (10 - 4)/2 = 6/2 = 3

Итак, у нас есть два корня: x = 7 и x = 3.

Не забудьте проверить, не равны ли корни нулю или не приводят ли они к делению на ноль в исходном уравнении. В данном случае оба корня подходят.

Ответ: x = 3 и x = 7.