Как решить уравнение: 2 * (1 / 7)^(3x + 7) - 7 * (1 / 7)^(3x + 8) = 49?

Алгебра 8 класс Уравнения с показательной функцией уравнение алгебра решение уравнения 8 класс экспоненциальные уравнения математические задачи алгебраические выражения Новый

Чтобы решить уравнение 2 * (1 / 7)^(3x + 7) - 7 * (1 / 7)^(3x + 8) = 49, давайте сначала упростим его.

Обратите внимание, что (1 / 7)^(3x + 8) можно выразить через (1 / 7)^(3x + 7):

• (1 / 7)^(3x + 8) = (1 / 7)^(3x + 7) * (1 / 7)

Теперь подставим это выражение в уравнение:

2 * (1 / 7)^(3x + 7) - 7 * (1 / 7)^(3x + 7) * (1 / 7) = 49.

Теперь упростим второе слагаемое:

• 7 * (1 / 7)^(3x + 7) * (1 / 7) = 7 * (1 / 7)^(3x + 8).

Теперь мы можем переписать уравнение так:

2 * (1 / 7)^(3x + 7) - (7 / 7) * (1 / 7)^(3x + 7) = 49.

Это упрощается до:

(2 - 1) * (1 / 7)^(3x + 7) = 49.

Таким образом, у нас остается:

(1 / 7)^(3x + 7) = 49.

Теперь заметим, что 49 можно выразить как 7^2. Мы можем переписать уравнение:

(1 / 7)^(3x + 7) = 7^2.

Обратите внимание, что (1 / 7) = 7^(-1), тогда:

7^(-1)^(3x + 7) = 7^2.

Теперь мы можем приравнять показатели степени:

- (3x + 7) = 2.

Решим это уравнение:

• -3x - 7 = 2.
• -3x = 2 + 7.
• -3x = 9.
• x = -3.

Таким образом, решение уравнения 2 * (1 / 7)^(3x + 7) - 7 * (1 / 7)^(3x + 8) = 49 — это x = -3.