Похожие вопросы
2025-03-30 00:34:54
Как решить уравнение: 2 * (1 / 7)^(3x + 7) - 7 * (1 / 7)^(3x + 8) = 49?
Алгебра 8 класс Уравнения с показательной функцией уравнение алгебра решение уравнения 8 класс экспоненциальные уравнения математические задачи алгебраические выражения
2025-03-30 00:35:03
Чтобы решить уравнение 2 * (1 / 7)^(3x + 7) - 7 * (1 / 7)^(3x + 8) = 49, давайте сначала упростим его.
Обратите внимание, что (1 / 7)^(3x + 8) можно выразить через (1 / 7)^(3x + 7):
- (1 / 7)^(3x + 8) = (1 / 7)^(3x + 7) * (1 / 7)
Теперь подставим это выражение в уравнение:
2 * (1 / 7)^(3x + 7) - 7 * (1 / 7)^(3x + 7) * (1 / 7) = 49.
Теперь упростим второе слагаемое:
- 7 * (1 / 7)^(3x + 7) * (1 / 7) = 7 * (1 / 7)^(3x + 8).
Теперь мы можем переписать уравнение так:
2 * (1 / 7)^(3x + 7) - (7 / 7) * (1 / 7)^(3x + 7) = 49.
Это упрощается до:
(2 - 1) * (1 / 7)^(3x + 7) = 49.
Таким образом, у нас остается:
(1 / 7)^(3x + 7) = 49.
Теперь заметим, что 49 можно выразить как 7^2. Мы можем переписать уравнение:
(1 / 7)^(3x + 7) = 7^2.
Обратите внимание, что (1 / 7) = 7^(-1), тогда:
7^(-1)^(3x + 7) = 7^2.
Теперь мы можем приравнять показатели степени:
- (3x + 7) = 2.
Решим это уравнение:
- -3x - 7 = 2.
- -3x = 2 + 7.
- -3x = 9.
- x = -3.
Таким образом, решение уравнения 2 * (1 / 7)^(3x + 7) - 7 * (1 / 7)^(3x + 8) = 49 — это x = -3.
