Для решения уравнения 2/((x - 1)(x + 5)) - 1/(x(x + 4)) = 1/12 следуем следующим шагам:

1. Найдем общий знаменатель.

   Общий знаменатель для дробей слева будет равен (x - 1)(x + 5)x(x + 4). Мы можем переписать уравнение, умножив обе части на этот общий знаменатель, чтобы избавиться от дробей:

2. Умножаем обе стороны уравнения на общий знаменатель:

   Умножая, получаем:

   2x(x + 4) - (x - 1)(x + 5) = (x - 1)(x + 5)x(x + 4) / 12

3. Упростим левую часть уравнения:
   • Раскроем скобки:
   • 2x^2 + 8x - (x^2 + 4x - 5) = 2x^2 + 8x - x^2 - 4x + 5
   • Упрощаем: x^2 + 4x + 5
4. Теперь у нас есть уравнение:

   x^2 + 4x + 5 = (x - 1)(x + 5)x(x + 4) / 12

5. Умножим обе стороны на 12:

   12(x^2 + 4x + 5) = (x - 1)(x + 5)x(x + 4)

6. Раскроем правую часть:

   (x - 1)(x + 5) = x^2 + 4x - 5

   Теперь умножаем на x и (x + 4):

   (x^2 + 4x - 5)x(x + 4) = (x^3 + 4x^2 - 5x)(x + 4)

7. Теперь у нас есть полное уравнение:

   12(x^2 + 4x + 5) = x^4 + 8x^3 + 15x^2 - 20x

8. Переносим все в одну сторону:

   0 = x^4 + 8x^3 + 15x^2 - 20x - 12x^2 - 48x - 60

   0 = x^4 + 8x^3 + 3x^2 - 68x - 60

9. Решаем полученное многочленное уравнение:

   Для этого можно использовать метод подбора, деление многочлена или численные методы. Например, можно попробовать подставить значения x = 2, x = -3 и т.д. для нахождения корней.

10. После нахождения корней:

    Проверяем, подходят ли они в изначальное уравнение, чтобы избежать деления на ноль.

Таким образом, следуя этим шагам, вы сможете найти значение x, которое удовлетворяет данному уравнению.