Как решить уравнение (2-x)(3-x)=(x+2)(x-5)?

Алгебра 8 класс Уравнения с переменной решение уравнения алгебра 8 класс уравнение (2-x)(3-x)=(x+2)(x-5) как решить уравнение алгебраические уравнения Новый

Чтобы решить уравнение (2-x)(3-x)=(x+2)(x-5), следуем следующим шагам:

Шаг 1: Раскроем скобки с обеих сторон уравнения.

Сначала раскроим левую часть:

• (2-x)(3-x) = 2*3 - 2*x - 3*x + x^2 = 6 - 5x + x^2.

Теперь раскроим правую часть:

• (x+2)(x-5) = x*x - 5*x + 2*x - 10 = x^2 - 3x - 10.

Шаг 2: Запишем уравнение с раскрытыми скобками.

Теперь у нас есть:

6 - 5x + x^2 = x^2 - 3x - 10.

Шаг 3: Упростим уравнение.

Переносим все члены на одну сторону уравнения:

• 6 - 5x + x^2 - x^2 + 3x + 10 = 0.

Упрощаем:

• 6 + 10 - 5x + 3x = 0.
• 16 - 2x = 0.

Шаг 4: Решим полученное уравнение.

Теперь у нас есть линейное уравнение:

• -2x = -16.
• x = 8.

Шаг 5: Проверим найденное решение.

Подставим x = 8 обратно в исходное уравнение:

• Левая часть: (2-8)(3-8) = (-6)(-5) = 30.
• Правая часть: (8+2)(8-5) = (10)(3) = 30.

Обе части равны, значит, решение верно.

Ответ: x = 8.