Как решить уравнение: 21/(x² - 4x + 10) - 6 = x² - 4x?

Алгебра 8 класс Рациональные уравнения решение уравнения алгебра 8 класс уравнения с переменной Квадратные уравнения математические задачи Новый

Чтобы решить уравнение 21/(x² - 4x + 10) - 6 = x² - 4x, следуем пошагово:

1. Перепишем уравнение в более удобной форме:

Добавим 6 к обеим сторонам уравнения:

• 21/(x² - 4x + 10) = x² - 4x + 6
2. Умножим обе стороны уравнения на (x² - 4x + 10):

Это уберет дробь с левой стороны:

• 21 = (x² - 4x + 6)(x² - 4x + 10)
3. Раскроем скобки на правой стороне:

Для этого воспользуемся формулой распределения:

• (x² - 4x + 6)(x² - 4x + 10) = x⁴ - 4x³ + 10x² - 4x³ + 16x - 40 + 6x² - 24x + 60
• Объединим подобные члены:
• x⁴ - 8x³ + 16x² - 8x + 60
4. Теперь у нас есть уравнение:

21 = x⁴ - 8x³ + 16x² - 8x + 60

Переносим 21 в правую часть:

• 0 = x⁴ - 8x³ + 16x² - 8x + 39
5. Теперь мы имеем многочлен 4-й степени:

Решать его можно различными методами, например, методом подбора или с помощью графиков.

6. Попробуем найти корни:

Проверим, возможно ли подставить простые значения:

• Если x = 3, то:
• 0 = 3⁴ - 8*3³ + 16*3² - 8*3 + 39 = 81 - 216 + 144 - 24 + 39 = 24 (не корень)
• Если x = 4, то:
• 0 = 4⁴ - 8*4³ + 16*4² - 8*4 + 39 = 256 - 512 + 256 - 32 + 39 = 7 (не корень)
• Если x = 5, то:
• 0 = 5⁴ - 8*5³ + 16*5² - 8*5 + 39 = 625 - 1000 + 400 - 40 + 39 = 24 (не корень)
7. Если не удается найти корни, можно воспользоваться численными методами:

Для этого можно использовать графический калькулятор или специальные программы для нахождения корней многочленов.

Таким образом, мы пришли к многочлену 4-й степени, который можно решить различными методами. Если у вас есть доступ к графическому калькулятору, постарайтесь найти пересечения графика с осью X для более точного ответа.