Как решить уравнение: (2x-3)^2=(2x-5)^2?

Алгебра 8 класс Уравнения с квадратами решение уравнения алгебра 8 класс Квадратные уравнения методы решения уравнений уравнения с переменной Новый

Чтобы решить уравнение (2x-3)^2=(2x-5)^2, давайте сначала упростим его. Мы видим, что у нас есть квадратные выражения с одинаковыми коэффициентами. Это значит, что мы можем использовать свойство квадратов, которое гласит, что если a^2 = b^2, то a = b или a = -b.

Обозначим:

• a = 2x - 3
• b = 2x - 5

Теперь мы можем записать два уравнения:

1. 2x - 3 = 2x - 5
2. 2x - 3 = -(2x - 5)

Решим первое уравнение:

1. 2x - 3 = 2x - 5
2. Теперь вычтем 2x из обеих сторон: -3 = -5
3. Это уравнение не имеет решения, так как -3 не равно -5.

Теперь решим второе уравнение:

1. 2x - 3 = -(2x - 5)
2. Раскроем скобки: 2x - 3 = -2x + 5
3. Теперь добавим 2x к обеим сторонам: 2x + 2x - 3 = 5
4. Это дает нам: 4x - 3 = 5
5. Теперь добавим 3 к обеим сторонам: 4x = 8
6. Разделим обе стороны на 4: x = 2

Таким образом, мы нашли одно решение уравнения: x = 2.

Проверим, подходит ли это значение в исходное уравнение:

• (2(2)-3)^2 = (4-3)^2 = 1^2 = 1
• (2(2)-5)^2 = (4-5)^2 = (-1)^2 = 1

Обе стороны равны, значит, x = 2 является решением уравнения.

Ответ: x = 2.