Как решить уравнение: |2x-3|=2x+3? Помогите, пожалуйста!

Алгебра 8 класс Уравнения с модулями решение уравнения алгебра 8 класс модуль уравнения |2x-3|=2x+3 помощь по алгебре Новый

Чтобы решить уравнение |2x-3|=2x+3, нам нужно учитывать, что модуль выражения может принимать два различных значения в зависимости от того, больше ли выражение внутри модуля нуля или меньше. Рассмотрим два случая.

1. Случай 1: 2x - 3 >= 0.
• В этом случае модуль можно убрать, и уравнение примет вид: 2x - 3 = 2x + 3.
• Теперь вычтем 2x из обеих сторон: -3 = 3.
• Это уравнение не имеет решений, так как -3 не равно 3.

2. Случай 2: 2x - 3 < 0.
• В этом случае модуль меняет знак, и уравнение становится: -(2x - 3) = 2x + 3.
• Раскроем скобки: -2x + 3 = 2x + 3.
• Теперь добавим 2x к обеим сторонам: 3 = 4x + 3.
• Вычтем 3 из обеих сторон: 0 = 4x.
• Разделим обе стороны на 4: x = 0.

Теперь нам нужно проверить, подходит ли найденное значение x = 0 под условие второго случая (2x - 3 < 0):

• Подставим x = 0 в неравенство: 2(0) - 3 = -3 < 0. Условие выполняется.

Таким образом, единственным решением уравнения |2x-3|=2x+3 является x = 0.