Как решить уравнение (2x-5)² / 8 = 5 - 3x?

Алгебра 8 класс Уравнения с переменной решение уравнения алгебра 8 класс уравнения с квадратом математические задачи алгебраические уравнения методы решения уравнений Новый

Чтобы решить уравнение (2x - 5)² / 8 = 5 - 3x, следуем следующему алгоритму:

1. Умножим обе стороны уравнения на 8:

Это позволит избавиться от дроби. Умножая обе стороны, получаем:

(2x - 5)² = 8(5 - 3x)

2. Упростим правую часть уравнения:

8(5 - 3x) = 40 - 24x.

Теперь у нас есть:

(2x - 5)² = 40 - 24x.

3. Раскроем левую часть уравнения:

(2x - 5)² = (2x)² - 2 * 2x * 5 + 5² = 4x² - 20x + 25.

Теперь уравнение выглядит так:

4x² - 20x + 25 = 40 - 24x.

4. Переносим все члены в одну сторону:

Соберем все части уравнения в одну сторону, чтобы получить ноль:

4x² - 20x + 25 - 40 + 24x = 0.

Упрощаем:

4x² + 4x - 15 = 0.

5. Разделим уравнение на 4:

Чтобы упростить уравнение, можно разделить все его члены на 4:

x² + x - 3.75 = 0.

6. Решаем квадратное уравнение:

Используем формулу дискриминанта D = b² - 4ac, где a = 1, b = 1, c = -3.75:

D = 1² - 4 * 1 * (-3.75) = 1 + 15 = 16.

7. Находим корни уравнения:

Корни уравнения находятся по формуле:

x = (-b ± √D) / (2a).

x = (-1 ± √16) / 2.

x = (-1 ± 4) / 2.

8. Находим два корня:
• Первый корень: x = (3) / 2 = 1.5.
• Второй корень: x = (-5) / 2 = -2.5.

Таким образом, у нас есть два решения уравнения: x = 1.5 и x = -2.5.