Как решить уравнение: 2x/(x² - 4x + 2) + 3x/(x² + x + 2) = -5/4?

Алгебра 8 класс Рациональные уравнения решение уравнения алгебра 8 класс уравнения с дробями как решить уравнение алгебраические уравнения математические задачи дробные уравнения уравнения с переменной алгебра для школьников Новый

Чтобы решить уравнение 2x/(x² - 4x + 2) + 3x/(x² + x + 2) = -5/4, следуем следующим шагам:

1. Приведем уравнение к общему знаменателю.

   Для этого сначала найдем знаменатели:

   • Первый знаменатель: x² - 4x + 2
   • Второй знаменатель: x² + x + 2

   Общий знаменатель будет равен произведению этих двух выражений: (x² - 4x + 2)(x² + x + 2).

2. Умножим обе стороны уравнения на общий знаменатель.

   Это позволит избавиться от дробей:

   (x² - 4x + 2)(x² + x + 2) * (2x/(x² - 4x + 2) + 3x/(x² + x + 2)) = (x² - 4x + 2)(x² + x + 2) * (-5/4)

3. Упростим уравнение.

   После умножения получаем:

   2x(x² + x + 2) + 3x(x² - 4x + 2) = -5/4 * (x² - 4x + 2)(x² + x + 2)

4. Раскроем скобки.

   Теперь раскроем скобки и упростим обе стороны:

   • Левая часть: 2x(x² + x + 2) = 2x³ + 2x² + 4x и 3x(x² - 4x + 2) = 3x³ - 12x² + 6x.
   • Сложим: 2x³ + 3x³ + 2x² - 12x² + 4x + 6x = 5x³ - 10x² + 10x.
5. Упростим правую часть.

   Здесь также раскроем скобки и упростим, однако это будет сложнее, поэтому лучше оставить в виде произведения.

6. Преобразуем уравнение в стандартный вид.

   Соберем все члены в одной части уравнения:

   5x³ - 10x² + 10x + 5/4 * (x² - 4x + 2)(x² + x + 2) = 0.

7. Решим полученное кубическое уравнение.

   Для этого можно использовать метод подбора корней, деление многочлена или численные методы.

После нахождения корней уравнения, не забудьте проверить их, подставив обратно в начальное уравнение, чтобы убедиться, что они не приводят к делению на ноль.

Если у вас возникнут трудности на каком-либо из этапов, пожалуйста, дайте знать, и я помогу вам с дополнительными объяснениями!