Как решить уравнение: (2x² - x - 10) / (x + 2) = 0?

Алгебра 8 класс Рациональные уравнения решение уравнения алгебра 8 класс Дробное уравнение Уравнение с переменной математические задачи алгебраические выражения Новый

Чтобы решить уравнение (2x² - x - 10) / (x + 2) = 0, нужно следовать следующим шагам:

1. Понимаем, что дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Поэтому сначала решим уравнение числителя:

   2x² - x - 10 = 0

2. Для решения квадратного уравнения можно использовать формулу корней или метод разложения на множители. В данном случае попробуем разложить на множители.

   Нам нужно найти два числа, произведение которых равно (2 * -10) = -20, а сумма равна -1 (коэффициент при x).

   Эти числа: -5 и 4.

3. Теперь переписываем уравнение, заменив -x на 4x - 5x:

   2x² + 4x - 5x - 10 = 0

4. Группируем:

   (2x² + 4x) + (-5x - 10) = 0

5. Вынесем общий множитель из каждой группы:

   2x(x + 2) - 5(x + 2) = 0

6. Теперь можно вынести общий множитель (x + 2):

   (2x - 5)(x + 2) = 0

7. Теперь у нас есть два множителя, приравняем каждый из них к нулю:

   • 2x - 5 = 0
   • x + 2 = 0

8. Решим каждое из уравнений:

   • Для 2x - 5 = 0: 2x = 5 => x = 5/2.
   • Для x + 2 = 0: x = -2.

9. Теперь нам нужно проверить, не равен ли x + 2 нулю, так как это знаменатель. Если x = -2, то знаменатель будет равен нулю, что недопустимо.

10. Таким образом, единственным решением уравнения является x = 5/2.

Ответ: x = 5/2.