Как решить уравнение 3/(x + 2) + 2/(x - 2) = 13/(x^2 - 4)? Помогите, пожалуйста, за баллы.

Алгебра 8 класс Рациональные уравнения решение уравнения алгебра 8 класс уравнение с дробями помощь по алгебре математические задачи уравнения с переменной дробные уравнения алгебраические уравнения Новый

Давайте решим уравнение:

Уравнение: 3/(x + 2) + 2/(x - 2) = 13/(x^2 - 4)

Сначала заметим, что выражение x^2 - 4 можно разложить на множители:

x^2 - 4 = (x + 2)(x - 2)

Теперь мы можем переписать уравнение, подставив это разложение:

3/(x + 2) + 2/(x - 2) = 13/((x + 2)(x - 2))

Теперь найдем общий знаменатель для левой части уравнения. Общий знаменатель будет равен (x + 2)(x - 2). Умножим каждую дробь на этот общий знаменатель:

• Для первой дроби: 3/(x + 2) умножаем на (x - 2)
• Для второй дроби: 2/(x - 2) умножаем на (x + 2)
• Для правой части: 13/((x + 2)(x - 2)) умножаем на (x + 2)(x - 2)

Теперь у нас получится следующее уравнение:

3(x - 2) + 2(x + 2) = 13

Теперь раскроем скобки:

• 3(x - 2) = 3x - 6
• 2(x + 2) = 2x + 4

Подставим это в уравнение:

3x - 6 + 2x + 4 = 13

Теперь объединим подобные слагаемые:

5x - 2 = 13

Теперь добавим 2 к обеим сторонам уравнения:

5x = 15

Теперь разделим обе стороны на 5:

x = 3

Теперь проверим, что найденное значение x = 3 не приводит к делению на ноль в исходном уравнении. Подставим x = 3 в знаменатели:

• x + 2 = 5 (не равно 0)
• x - 2 = 1 (не равно 0)

Таким образом, x = 3 является допустимым решением. Итак, окончательный ответ:

Ответ: x = 3